Considere os vetores a = (2, 0, -1), b = (-3, 1, 0) e c = (1, -2, 4) ache:
(a) a x (b x c)
(b) a x (b - c)
© a . (b × c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O exercício envolve operações de produto vetorial e produto escalar entre esses vetores. Para resolver a parte (a), precisamos calcular o produto vetorial de a com o produto vetorial de b e c, ou seja, . Vamos usar as propriedades do produto vetorial para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . A fórmula para o produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos vetores b e c:
Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Então, .

Passo 3

Agora, queremos calcular , que já sabemos que . Aplicando a mesma fórmula do produto vetorial:
Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Então, .

Resposta

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