Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial do tipo
com a condição inicial
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares e métodos de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar
. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Passo 3
Agora, a equação está na forma:
Essa é uma equação diferencial linear e podemos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 4
Reescrevemos a equação na forma padrão de uma equação linear:
Aqui,
e
.
Passo 5
Calculamos o fator integrante
:
Passo 6
Multiplicamos a equação diferencial pelo fator integrante:
O lado esquerdo se torna a derivada de
:
Passo 7
Integrando ambos os lados:
Substituindo
:
Ou seja:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução particular é: