Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial do tipo com a condição inicial . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares e métodos de separação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar . Dividindo ambos os lados por , temos:

Passo 3

Agora, a equação está na forma:
Essa é uma equação diferencial linear e podemos usar o método do fator integrante para resolvê-la.

Passo 4

Reescrevemos a equação na forma padrão de uma equação linear:
Aqui, e .

Passo 5

Calculamos o fator integrante :

Passo 6

Multiplicamos a equação diferencial pelo fator integrante:
O lado esquerdo se torna a derivada de :

Passo 7

Integrando ambos os lados:
Substituindo :
Ou seja:

Passo 8

Aplicamos a condição inicial :

Resposta

A solução particular é:

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas da retas que verificam as condições dadas abaixo:
(a) Passa pela origem e pelo ponto .
(b) Passa pelo ponto e é perpendicular aos vetores e .
© Passa pelo ponto e é paralela a reta .
Considere os vetores e ache:
(a)
(b)
©
Determine o comprimento das curvas.
(a) com
(b) com
©
(d) (espiral)
Calcule o volume do sólido obtido pela rotaçāo, em torno do eixo , do conjunto de todos os pontos tais que: