Considere os vetores canônicos do
e
. Verifique que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com os vetores canônicos no espaço tridimensional, que são
,
e
. O objetivo é verificar que o produto vetorial de
e
resulta em
. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto vetorial que nos ajuda a encontrar o resultado da multiplicação entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto vetorial entre dois vetores no
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores
e
:
Calculando cada componente do produto vetorial:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
-
Terceira componente:
Então, o produto vetorial
fica:
Resposta
Portanto,
, como queríamos verificar.