Considere os vetores canônicos do R^3, i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1). Verifique que:
j times i=-k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com os vetores canônicos no espaço tridimensional, que são , e . O objetivo é verificar que o produto vetorial de e resulta em . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto vetorial que nos ajuda a encontrar o resultado da multiplicação entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto vetorial entre dois vetores no a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 ) . O produto vetorial de dois vetores j = (0,1,0) e i = (1,0,0) e (1 cdot 0) - (0 cdot 0) = 0 - 0 = 0 é dado por:
(0 cdot 1) - (0 cdot 0) = 0 - 0 = 0
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores (0 cdot 0) - (1 cdot 1) = 0 - 1 = -1 e j times i = (0, 0, -1) = -k :
Calculando cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:
Então, o produto vetorial fica:

Resposta

Portanto, , como queríamos verificar.

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