Considere os vetores canônicos do e . Verifique que:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com os vetores canônicos no espaço tridimensional, que são , e . O objetivo é verificar que o produto vetorial de e resulta em . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto vetorial que nos ajuda a encontrar o resultado da multiplicação entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto vetorial entre dois vetores no . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores e :
Calculando cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:
Então, o produto vetorial fica:

Resposta

Portanto, , como queríamos verificar.

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes (quando possível).
(h)
Ortonormalize as bases de e de abaixo pelo processo de Gram-Schmidt:
Seja o sistema : .
Verifique se é solução de .
Resp: a)é
b) não é
Seja o sistema : .
Verifique se é solução de .