Seja o sistema S1 : l2 x1+3 x2-x3=0 x1-2 x2+x3=5 -x1+x2+x3=-2.
Verifique se (2,-1,1) é solução de S.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas lineares! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas ( x1, x2, x3). Nosso objetivo é verificar se o ponto (2, -1, 1) realmente satisfaz todas as equações desse sistema. Para isso, vamos precisar substituir os valores de x1, x2 e x3 nas equações e ver se elas ficam verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na primeira equação do sistema:
2x1 + 3x2 - x3 = 0
Substituindo:
2(2) + 3(-1) - 1 = 0

Passo 3

Calculando:
4 - 3 - 1 = 0
0 = 0
Então, a primeira equação é satisfeita pelo ponto.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda equação:
x1 - 2x2 + x3 = 5
Substituindo:
2 - 2(-1) + 1 = 5

Passo 5

Calculando:
2 + 2 + 1 = 5
5 = 5
A segunda equação também é satisfeita pelo ponto.

Passo 6

Por fim, vamos verificar a terceira equação:
-x1 + x2 + x3 = -2
Substituindo:
-2 + (-1) + 1 = -2

Passo 7

Calculando:
-2 -1 + 1 = -2
-2 = -2
A terceira equação também é satisfeita.

Resposta

Como todas as três equações do sistema são verdadeiras quando substituímos (2, -1, 1), podemos concluir que (2, -1, 1) é realmente uma solução do sistema S1.

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