Seja o sistema S1 : l2 x1+3 x2-x3=0 x1-2 x2+x3=5 -x1+x2+x3=-2.
Verifique se (0,0,0) é solução de S.
Resp: a)é
b) não é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações chamado S1:
2x1 + 3x2 - x3 = 0 x1 - 2x2 + x3 = 5 - x1 + x2 + x3 = -2
A questão é: será que o ponto (0, 0, 0) é uma solução desse sistema? Para descobrir isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra linear, especificamente sobre como verificar se um ponto satisfaz todas as equações do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser uma solução de um sistema de equações. Um ponto (x1, x2, x3) é solução do sistema se, ao substituir esses valores nas três equações, todas elas forem verdadeiras. Ou seja, cada equação deve ser satisfeita quando plugamos esses valores.

Passo 3

Então, vamos substituir (0, 0, 0) em cada uma das equações do sistema e verificar se elas são verdadeiras.

Passo 4

Primeira Equação:
2x1 + 3x2 - x3 = 0
Substituindo (0, 0, 0):
2(0) + 3(0) - 0 = 0 0 + 0 - 0 = 0 0 = 0 (Verdadeiro)
Segunda Equação:
x1 - 2x2 + x3 = 5
Substituindo (0, 0, 0):
0 - 2(0) + 0 = 5 0 - 0 + 0 = 5 0 = 5 (Falso)
Terceira Equação:
- x1 + x2 + x3 = -2
Substituindo (0, 0, 0):
-0 + 0 + 0 = -2 0 = -2 (Falso)

Resposta

b) não é

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