Considere os vetores e . Pede-se: o produto escalar entre os vetores e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e , com componentes em três dimensões. A tarefa é calcular o produto escalar entre esses dois vetores. Para isso, precisamos saber como realizar o produto escalar e quais são as componentes dos vetores envolvidos.

Passo 2

O produto escalar entre dois vetores é uma operação que resulta em um número (escalar) e é calculada multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. A fórmula geral para o produto escalar de dois vetores e é:

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos vetores e , temos:
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente de e e somamos os resultados.

Passo 4

Sem valores numéricos específicos para as componentes, o resultado do produto escalar ficará na forma simbólica:

Resposta

O produto escalar entre os vetores e é dado por:

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A velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima varia com o tempo de acordo com o gráfico apresentado. Com base nele, determine:
b) O instante em que o corpo está de volta ao ponto de lançamento;
Considere os vetores , e . Pede-se
o produto escalar entre os vetores e ;
Considere os vetores , e . Pede-se
o produto vetorial entre os vetores e ;
Considere os vetores , e . Pede-se
o ângulo que está entre os vetores e .