Considere os vetores
(b) Escreva o vetor
como combinação linear dos vetores
.
(b) Escreva o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso significa que queremos encontrar coeficientes
,
e
tais que:
Para resolver isso, precisamos entender como combinar esses vetores para chegar no vetor
.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a combinação linear dos vetores:
Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Agrupando os termos iguais:
Queremos que isso seja igual a
, então vamos igualar os coeficientes das componentes correspondentes.
Passo 3
Agora, vamos igualar cada componente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo.
Primeiro, da segunda equação:
Agora, substituímos
na terceira equação:
Agora, temos as duas equações seguintes:
Subtraindo a segunda da primeira:
Agora que temos
, substituímos na equação
:
E finalmente, usando
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
,
e
da seguinte forma: