Considere os vetores u=(1,1,4), v=(-1,2,2) e w=(-1,0,2). Calcule:
a) u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto escalar entre os vetores u = (1, 1, 4) e v = (-1, 2, 2). Vamos usar o conceito de produto escalar da álgebra vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, o que é o produto escalar? É uma operação que pega dois vetores e retorna um número. A fórmula para o produto escalar de dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃) é:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2 + a3 times b3

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores u e v:
u cdot v = (1) times (-1) + (1) times (2) + (4) times (2)

Passo 4

Vamos fazer as multiplicações:
1 times (-1) = -1
1 times 2 = 2
4 times 2 = 8

Passo 5

Agora, somamos esses resultados:
-1 + 2 + 8 = 9

Resposta

O produto escalar entre u e v é 9.

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