Considere os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,1,2). Determine o que se pede.
u cdot(v times u).

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores: u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). A gente precisa calcular o produto escalar de u com o produto vetorial de v e u, ou seja, u cdot (v times u). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times u. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
a times b = ( ay bz - az by, , az bx - ax bz, , ax by - ay bx )
Aplicando essa fórmula para v = (1, -1, 0) e u = (2, -1, 1):
v times u = ( (-1)(1) - (0)(-1), , (0)(2) - (1)(1), , (1)(-1) - (-1)(2) )
= (-1 - 0, , 0 - 1, , -1 + 2)
= (-1, -1, 1)

Passo 3

Agora que temos v times u = (-1, -1, 1), vamos calcular o produto escalar u cdot (v times u). O produto escalar entre dois vetores é um número que resulta da soma dos produtos dos componentes correspondentes dos vetores. A fórmula é:
a cdot b = ax bx + ay by + az bz
Usando u = (2, -1, 1) e v times u = (-1, -1, 1):
u cdot (v times u) = (2)(-1) + (-1)(-1) + (1)(1)
= -2 + 1 + 1
= 0

Resposta

O valor de u cdot (v times u) é 0.

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