Sabendo que o ponto pertence ao plano , assinale o valor de :
(H) 9
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado fala que o ponto está num plano específico. Esse plano é dado por mais todas as combinações lineares dos vetores e . Para resolver isso, vamos usar a teoria de espaços vetoriais e sistemas lineares. Precisamos achar o valor de que faz esse ponto pertencer ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o ponto está no plano. Isso quer dizer que podemos escrever como mais uma combinação dos vetores e . Matemáticamente, temos:
Aqui, e são escalares que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos separar cada coordenada para montar um sistema de equações:
Primeira coordenada:
Segunda coordenada:
Terceira coordenada:
Quarta coordenada:
Nosso objetivo é resolver as três primeiras equações para encontrar e , e depois usar esses valores para descobrir .
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Primeiro, simplificamos cada equação:
Primeira equação:
Segunda equação:
Terceira equação:
Agora temos:
Passo 5
Vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar x e y. Da segunda equação: