Considere os vetores v=(0,1,-2), w=(3,0,2) e u=(1,4,-1) e calcule: v times w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e . Esse tipo de operação faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre vetores e produtos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial v times w = ( vy wz - vz wy, vz wx - vx wz, vx wy - vy wx ) é:
Onde e .

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores v = (0, 1, -2) Rightarrow vx = 0, vy = 1, vz = -2 e w = (3, 0, 2) Rightarrow wx = 3, wy = 0, wz = 2 :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial usando esses valores:
v times w = ( vy wz - vz wy, vz wx - vx wz, vx wy - vy wx )
Substituindo os valores:
v times w = ( 1 cdot 2 - (-2) cdot 0, (-2) cdot 3 - 0 cdot 2, 0 cdot 0 - 1 cdot 3 )

Passo 5

Vamos calcular cada componente:
  1. Primeira componente:
1 cdot 2 - (-2) cdot 0 = 2 - 0 = 2
  1. Segunda componente:
(-2) cdot 3 - 0 cdot 2 = -6 - 0 = -6
  1. Terceira componente:
0 cdot 0 - 1 cdot 3 = 0 - 3 = -3

Resposta

Portanto, o produto vetorial v times w = (2, -6, -3) é:

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