No plano cartesiano considere os vetores
e
. Determine um vetor que está na direção da reta bissetriz do ângulo formado por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor que esteja na direção da reta bissetriz do ângulo formado pelos vetores
e
. Isso envolve um pouco de geometria vetorial e trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a bissetriz de um ângulo entre dois vetores no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a bissetriz de um ângulo é uma reta que divide esse ângulo em duas partes iguais. No caso de vetores, queremos encontrar um vetor que esteja nessa direção.
Passo 3
Para encontrar o vetor bissetor, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
e
representam as normas (ou magnitudes) dos vetores
e
, respectivamente. Essa fórmula basicamente normaliza os vetores e depois os soma para encontrar a direção da bissetriz.
Passo 4
Vamos calcular as normas dos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos normalizar cada vetor dividindo seus componentes pela respectiva norma.
Passo 6
Em seguida, somamos esses vetores normalizados:
Vamos calcular cada componente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 7
Então, o vetor bissetor é:
Podemos simplificar para facilitar:
Resposta
Um vetor na direção da reta bissetriz do ângulo formado por
e
é
ou, aproximadamente,
.