Considere mais uma vez o modelo clássico do átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Neste modelo, o elétron (carga - e massa
) descreve um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
torno do próton. Determine o momento de dipolo magnético (módulo, direção e sentido) associado ao movimento do elétron em torno do próton.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo clássico do átomo de Hidrogênio, onde temos um elétron se movendo em círculo ao redor de um próton. Nosso objetivo é encontrar o momento de dipolo magnético desse movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de corrente elétrica e momento magnético, além de usar algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de dipolo magnético (
) está relacionado à corrente elétrica e à área da trajetória. A fórmula é:
onde
é a corrente e
é o vetor área do círculo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a corrente elétrica gerada pelo elétron em movimento. A corrente (
) pode ser calculada pela carga que passa por um ponto por unidade de tempo. Como o elétron tem carga
e está fazendo uma volta completa em um período
, a corrente é:
Passo 4
Para achar o período
, vamos usar a relação entre velocidade (
) e a circunferência do caminho:
onde
é o raio da órbita.
Passo 5
Substituindo
na expressão da corrente:
Passo 6
Agora, calculamos a área
da órbita circular:
Passo 7
Com a corrente
e a área
, podemos encontrar o momento de dipolo magnético:
Passo 8
Para a direção e sentido do momento de dipolo magnético, usamos a regra da mão direita. O elétron, tendo carga negativa, faz com que o momento magnético seja oposto ao sentido do movimento. Portanto, o momento de dipolo magnético aponta perpendicularmente ao plano da órbita, na direção oposta ao sentido de circulação do elétron.
Resposta
O momento de dipolo magnético associado ao movimento do elétron é:
direcionado perpendicularmente ao plano da órbita e oposto ao sentido de circulação do elétron.
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, onde
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