Alguns autores de ficção científica imaginaram velas solares para propelir naves espaciais. Imaginemos uma gigantesca vela numa dessas naves, sujeita à pressão de radiação solar. (a) Mostrar que a aceleração da nave será dada pela expressão a= (PS A) /(4 pi r^2 m c), onde PS é a potência radiante do Sol, 3.810^26 W, A é a área superficial da vela, m é a massa total da nave e c é a velocidade da luz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma vela solar numa nave espacial que é empurrada pela luz do Sol. A ideia é descobrir como essa vela faz a nave acelerar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre pressão de radiação, força, e como elas afetam a aceleração de um objeto. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão de radiação. Quando a luz do Sol bate na vela, ela exerce uma força sobre ela. Essa força por unidade de área é chamada de pressão de radiação. A fórmula básica para a pressão de radiação P = FA é:
onde é a força exercida e é a área da vela.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a potência radiativa do Sol ( I = PS4pi r^2 ) com a força que a luz exerce na vela. A potência radiativa é a quantidade de energia que o Sol emite por segundo, e essa energia se espalha pelo espaço formando uma esfera com raio (a distância entre o Sol e a vela).
A intensidade da radiação na distância é:
Aqui, é a área da esfera onde a energia do Sol está se espalhando.

Passo 4

A força exercida pela radiação na vela pode ser encontrada multiplicando a intensidade F = I cdot Ac = PS cdot A4pi r^2 c pela área da vela e dividindo pela velocidade da luz :
Isso porque quanto maior a intensidade da luz, maior a força, e a força diminui com a distância ao quadrado e aumenta com a área da vela.

Passo 5

Finalmente, para encontrar a aceleração a = Fm da nave, usamos a segunda lei de Newton, que relaciona a força com a massa a = PS cdot A4pi r^2 m c do objeto:
Substituindo a força que encontramos:

Resposta

A aceleração da nave está dada por:
a = PS cdot A4pi r^2 m c

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