Alguns autores de ficção científica imaginaram velas solares para propelir naves espaciais. Imaginemos uma gigantesca vela numa dessas naves, sujeita à pressão de radiação solar. (a) Mostrar que a aceleração da nave será dada pela expressão
, onde
é a potência radiante do Sol,
é a área superficial da vela,
é a massa total da nave e
é a velocidade da luz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma vela solar numa nave espacial que é empurrada pela luz do Sol. A ideia é descobrir como essa vela faz a nave acelerar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre pressão de radiação, força, e como elas afetam a aceleração de um objeto. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão de radiação. Quando a luz do Sol bate na vela, ela exerce uma força sobre ela. Essa força por unidade de área é chamada de pressão de radiação. A fórmula básica para a pressão de radiação
é:
onde
é a força exercida e
é a área da vela.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a potência radiativa do Sol (
) com a força que a luz exerce na vela. A potência radiativa é a quantidade de energia que o Sol emite por segundo, e essa energia se espalha pelo espaço formando uma esfera com raio
(a distância entre o Sol e a vela).
A intensidade da radiação na distância
é:
Aqui,
é a área da esfera onde a energia do Sol está se espalhando.
Passo 4
A força exercida pela radiação na vela pode ser encontrada multiplicando a intensidade
pela área da vela
e dividindo pela velocidade da luz
:
Isso porque quanto maior a intensidade da luz, maior a força, e a força diminui com a distância ao quadrado e aumenta com a área da vela.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a aceleração
da nave, usamos a segunda lei de Newton, que relaciona a força com a massa
do objeto:
Substituindo a força que encontramos:
Resposta
A aceleração da nave está dada por:
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