Você caminha 150 m em direção a uma lâmpada de rua e nota que a intensidade passa a ser uma vez e meia maior que a intensidade na sua posição inicial. A que distância da lâmpada você se encontrava inicialmente? Suponha que a lâmpada irradie uniformemente em todas as direções.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Você caminhou 150 metros em direção a uma lâmpada de rua e percebeu que a intensidade da luz aumentou para uma vez e meia (1,5) em relação à intensidade inicial. Queremos descobrir qual era a distância inicial entre você e a lâmpada antes de começar a caminhar. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de intensidade luminosa e a Lei do Inverso do Quadrado da Distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade luminosa. A intensidade da luz percebida por um observador diminui à medida que a distância da fonte de luz aumenta. Matematicamente, isso é descrito pela Lei do Inverso do Quadrado da Distância, que diz:
Onde:
-
é a intensidade da luz, -
é a distância da fonte de luz.
Passo 3
Vamos definir:
-
= distância inicial da lâmpada (o que queremos encontrar), -
metros = distância após caminhar 150 metros.
De acordo com o enunciado, a intensidade aumentou para 1,5 vezes a intensidade inicial quando a distância diminuiu.
Passo 4
Usando a Lei do Inverso do Quadrado, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Calculando a raiz quadrada de 1,5:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Distribuindo o 1,2247:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos com
para um lado da equação:
Passo 8
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A distância inicial entre você e a lâmpada era aproximadamente 816 metros.
Exercícios relacionados
Considere mais uma vez o modelo clássico do átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Neste modelo, o elétron (carga - e massa
) descreve um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
torno do próton. Determine o momento de dipolo magnético (módulo, direção e sentido) associado ao movimento do elétron em torno do próton.
Sobre a força magnética, responda: Se a força magnética não realiza trabalho no deslocamento de uma partícula carregada, de que forma ela afeta seu movimento? Cite outras forças vistas no curso de Mecânica que se comportam de forma similar.
Alguns autores de ficção científica imaginaram velas solares para propelir naves espaciais. Imaginemos uma gigantesca vela numa dessas naves, sujeita à pressão de radiação solar. (a) Mostrar que a aceleração da nave será dada pela expressão
, onde
é a potência radiante do Sol,
é a área superficial da vela,
é a massa total da nave e
é a velocidade da luz.
Uma partícula penetra com velocidade
em uma região de campos elétrico
e magnético
uniformes. Mostre que, para a partícula se deslocar em movimento retilíneo uniforme nesta região, os campos
e
e a velocidade
devem satisfazer a relação
, o que generaliza o resultado visto em aula para o seletor de velocidades. A velocidade precisa ser necessariamente perpendicular ao campo magnético para que essa relação seja satisfeita?