Você caminha 150 m em direção a uma lâmpada de rua e nota que a intensidade passa a ser uma vez e meia maior que a intensidade na sua posição inicial. A que distância da lâmpada você se encontrava inicialmente? Suponha que a lâmpada irradie uniformemente em todas as direções.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Você caminhou 150 metros em direção a uma lâmpada de rua e percebeu que a intensidade da luz aumentou para uma vez e meia (1,5) em relação à intensidade inicial. Queremos descobrir qual era a distância inicial entre você e a lâmpada antes de começar a caminhar. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de intensidade luminosa e a Lei do Inverso do Quadrado da Distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade luminosa. A intensidade da luz percebida por um observador diminui à medida que a distância da fonte de luz aumenta. Matematicamente, isso é descrito pela Lei do Inverso do Quadrado da Distância, que diz:
Onde:
-
é a intensidade da luz, -
é a distância da fonte de luz.
Passo 3
Vamos definir:
-
= distância inicial da lâmpada (o que queremos encontrar), -
metros = distância após caminhar 150 metros.
De acordo com o enunciado, a intensidade aumentou para 1,5 vezes a intensidade inicial quando a distância diminuiu.
Passo 4
Usando a Lei do Inverso do Quadrado, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Calculando a raiz quadrada de 1,5:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Distribuindo o 1,2247:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos com
para um lado da equação:
Passo 8
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A distância inicial entre você e a lâmpada era aproximadamente 816 metros.