Você caminha 150 m em direção a uma lâmpada de rua e nota que a intensidade passa a ser uma vez e meia maior que a intensidade na sua posição inicial. A que distância da lâmpada você se encontrava inicialmente? Suponha que a lâmpada irradie uniformemente em todas as direções.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Você caminhou 150 metros em direção a uma lâmpada de rua e percebeu que a intensidade da luz aumentou para uma vez e meia (1,5) em relação à intensidade inicial. Queremos descobrir qual era a distância inicial entre você e a lâmpada antes de começar a caminhar. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de intensidade luminosa e a Lei do Inverso do Quadrado da Distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade luminosa. A intensidade da luz percebida por um observador diminui à medida que a distância da fonte de luz aumenta. Matematicamente, isso é descrito pela Lei do Inverso do Quadrado da Distância, que diz:
I propto 1d^2
Onde:
  • é a intensidade da luz,
  • é a distância da fonte de luz.

Passo 3

Vamos definir:
  • = distância inicial da lâmpada (o que queremos encontrar),
  • metros = distância após caminhar 150 metros.
De acordo com o enunciado, a intensidade aumentou para 1,5 vezes a intensidade inicial quando a distância diminuiu.

Passo 4

Usando a Lei do Inverso do Quadrado, temos:
I1I0 = (d0d1)^2
Sabemos que 1,5 = (d0d0 - 150)^2 , então:

Passo 5

Vamos resolver a equação para raiz1,5 = d0d0 - 150 . Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
1,2247 approx d0d0 - 150
Calculando a raiz quadrada de 1,5:

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados por 1,2247 (d0 - 150) = d0 para isolar 1,2247 d0 - 183,705 = d0 :
Distribuindo o 1,2247:

Passo 7

Vamos trazer todos os termos com 1,2247 d0 - d0 = 183,705 para um lado da equação:
0,2247 d0 = 183,705

Passo 8

Por fim, resolvemos para d0 = 183,7050,2247 approx 816 metros :

Resposta

A distância inicial entre você e a lâmpada era aproximadamente 816 metros.

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