Considere mais uma vez o modelo clássico do átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Neste modelo, o elétron (carga - e massa
) descreve um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
torno do próton. Determine a razão entre as intensidades do momento de dipolo magnético e o momento angular orbital do elétron. Essa razão é conhecida como razão giromagnética.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o modelo clássico do átomo de Hidrogênio, onde o elétron se move em círculo ao redor do próton. A pergunta quer que a gente encontre a razão entre o momento de dipolo magnético do elétron e o seu momento angular orbital. Essa razão é chamada de razão giromagnética. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de momento angular, dipolo magnético e algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Vamos começar calculando o momento angular orbital (
) do elétron. O momento angular é dado por:
Como o movimento é circular uniforme, o módulo do momento angular fica:
onde
é a massa do elétron,
é a velocidade e
é o raio da órbita.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de dipolo magnético (
) do elétron. Para uma carga em movimento, o dipolo magnético é dado por:
No nosso caso, a carga
do elétron é
, mas como estamos interessados apenas na magnitude, podemos considerar
positivo. Então, a fórmula fica:
Passo 4
Com os dois momentos calculados, agora podemos encontrar a razão giromagnética (
), que é a razão entre o momento de dipolo magnético e o momento angular:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Resposta
A razão giromagnética é
.
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Uma partícula de massa
e carga
penetra com velocidade inicial
em uma região de campo magnético uniforme
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Uma partícula de massa
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