Considere mais uma vez o modelo clássico do átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Neste modelo, o elétron (carga - e massa ) descreve um movimento circular uniforme de raio e velocidade escalar torno do próton. Determine a razão entre as intensidades do momento de dipolo magnético e o momento angular orbital do elétron. Essa razão é conhecida como razão giromagnética.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o modelo clássico do átomo de Hidrogênio, onde o elétron se move em círculo ao redor do próton. A pergunta quer que a gente encontre a razão entre o momento de dipolo magnético do elétron e o seu momento angular orbital. Essa razão é chamada de razão giromagnética. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de momento angular, dipolo magnético e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Vamos começar calculando o momento angular orbital ( ) do elétron. O momento angular é dado por:
Como o movimento é circular uniforme, o módulo do momento angular fica:
onde é a massa do elétron, é a velocidade e é o raio da órbita.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de dipolo magnético ( ) do elétron. Para uma carga em movimento, o dipolo magnético é dado por:
No nosso caso, a carga do elétron é , mas como estamos interessados apenas na magnitude, podemos considerar positivo. Então, a fórmula fica:

Passo 4

Com os dois momentos calculados, agora podemos encontrar a razão giromagnética ( ), que é a razão entre o momento de dipolo magnético e o momento angular:
Substituindo a expressão de que encontramos:

Resposta

A razão giromagnética é .

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