Considere mais uma vez o modelo clássico do átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Neste modelo, o elétron (carga - e massa me ) descreve um movimento circular uniforme de raio a0 e velocidade escalar v em torno do próton. Determine a razão entre as intensidades do momento de dipolo magnético e o momento angular orbital do elétron. Essa razão é conhecida como razão giromagnética.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o modelo clássico do átomo de Hidrogênio, onde o elétron se move em círculo ao redor do próton. A pergunta quer que a gente encontre a razão entre o momento de dipolo magnético do elétron e o seu momento angular orbital. Essa razão é chamada de razão giromagnética. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de momento angular, dipolo magnético e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Vamos começar calculando o momento angular orbital ( L) do elétron. O momento angular é dado por:
L = me v times r
Como o movimento é circular uniforme, o módulo do momento angular fica:
L = me v a0
onde me é a massa do elétron, v é a velocidade e a0 é o raio da órbita.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de dipolo magnético ( mu) do elétron. Para uma carga em movimento, o dipolo magnético é dado por:
mu = q2me L
No nosso caso, a carga q do elétron é -e, mas como estamos interessados apenas na magnitude, podemos considerar e positivo. Então, a fórmula fica:
mu = e2me L

Passo 4

Com os dois momentos calculados, agora podemos encontrar a razão giromagnética ( gamma), que é a razão entre o momento de dipolo magnético e o momento angular:
gamma = muL
Substituindo a expressão de mu que encontramos:
gamma = e2me LL = e2me

Resposta

A razão giromagnética é gamma = dfrace2me.

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