Uma partícula de massa
e carga
penetra com velocidade inicial
em uma região de campo magnético uniforme
. Determine o raio e o período de revolução do movimento circular da partícula no plano perpendicular ao eixo da hélice.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa
e carga
(onde
) que entra com uma velocidade inicial
em uma região onde há um campo magnético uniforme
(com
). Queremos descobrir duas coisas:
- O raio da trajetória circular da partícula no plano perpendicular ao eixo da hélice.
- O período de revolução dessa trajetória.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força magnética sobre partículas carregadas e movimento circular uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma partícula carregada que se move em um campo magnético sofre uma força magnética, que é dada pela fórmula:
Essa força é perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto ao campo magnético, o que faz com que a partícula se mova em uma trajetória curva.
Passo 3
Vamos analisar as componentes da velocidade da partícula em relação ao campo magnético. O campo magnético está na direção
, então vamos separar a velocidade em componentes paralela e perpendicular ao campo.
- Componente paralela ao campo (
): é a parte da velocidade na mesma direção do campo magnético, ou seja, . - Componente perpendicular ao campo (
): é a parte da velocidade que está na direção perpendicular ao campo magnético, ou seja, .
A componente paralela
não será afetada pelo campo magnético e continuará se movendo na direção
. Já a componente perpendicular
sofrerá a força magnética e fará com que a partícula descreva um movimento circular nessa direção.
Passo 4
Agora, vamos calcular o raio da trajetória circular causada pela componente perpendicular da velocidade. A força magnética que age na partícula proporciona a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Igualando à força magnética:
Podemos simplificar essa equação para encontrar o raio
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos agora determinar o período de revolução
da partícula nessa trajetória circular. O período é o tempo que a partícula leva para completar uma volta completa na trajetória circular.
Sabemos que a velocidade tangencial
está relacionada ao raio e ao período pela fórmula:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Simplificando para encontrar
:
Resposta
O raio da trajetória circular é
e o período de revolução é
.
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Uma partícula de massa
e carga
penetra com velocidade inicial
em uma região de campo magnético uniforme
. Determine o passo da hélice, isto é, a distância percorrida ao longo do eixo da hélice durante um período de revolução.
Considere mais uma vez o modelo clássico do átomo de Hidrogênio discutido anteriormente. Neste modelo, o elétron (carga - e massa
) descreve um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
torno do próton. Determine a razão entre as intensidades do momento de dipolo magnético e o momento angular orbital do elétron. Essa razão é conhecida como razão giromagnética.
Uma partícula de massa
e carga
penetra com velocidade inicial
em uma região de campo magnético uniforme
. Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) que atua sobre a partícula no instante inicial.