Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga q e massa m são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial V e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade B e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio R da trajetória é determinado. Determine a massa m de uma partícula em termos de B, V, R e q.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos partículas com carga e massa que são aceleradas por uma diferença de potencial . Depois, essas partículas entram em uma região com um campo magnético uniforme de intensidade , que está perpendicular à direção da velocidade delas. Devido ao campo magnético, as partículas vão seguir uma trajetória circular até baterem em um anteparo, formando um círculo com raio . A nossa missão é descobrir a massa dessa partícula usando os valores de , , e .
Vamos precisar usar conceitos de física relacionados a força magnética, movimento circular e energia das partículas aceleradas. Vamos por partes para entender como chegar nessa expressão para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as partículas são aceleradas pela diferença de potencial qV = 12mv^2 . Quando uma partícula carregada sobe uma diferença de potencial, ela ganha energia cinética. A energia fornecida pela diferença de potencial é igual à energia cinética adquirida pela partícula.
A relação entre a energia potencial elétrica e a energia cin��tica é dada por:
Aqui, é a carga da partícula, é a diferença de potencial, é a massa e é a velocidade da partícula após a aceleração.

Passo 3

Vamos isolar a velocidade v = raiz2qVm dessa equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados por 2 e dividimos por :
Agora temos uma expressão para a velocidade da partícula em termos de , e .

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o movimento da partícula na presença do campo magnético F = qvB . Quando uma partícula com carga se move com velocidade perpendicular a um campo magnético , ela sofre uma força magnética dada por:
Essa força é a responsável por fazer a partícula se mover em uma trajetória circular.

Passo 5

Sabemos que, em movimento circular, a força que mantém a partícula na trajetória é a força centrípeta, que é dada por:
Fcentrípeta = mv^2R í
Onde é o raio da trajetória circular.

Passo 6

Como a força magnética é a responsável pela força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
qvB = mv^2R
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar nessa equação.

Passo 7

Dividindo ambos os lados por qB = mvR (desde que m = qB Rv ):
Agora, multiplicamos ambos os lados por :

Passo 8

Lembrando da expressão que encontramos para v = raiz2qVm no Passo 3:
m = qB Rraiz2qVm
Vamos substituir essa expressão na equação para que temos:

Passo 9

Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
m^2 = (qB Rraiz2qVm)^2
m^2 = q^2 B^2 R^22qVm

Passo 10

Agora, multiplicamos ambos os lados por m^2 cdot 2qVm = q^2 B^2 R^2 :
2qV m = q^2 B^2 R^2
Simplificando:

Passo 11

Isolando m = q^2 B^2 R^22qV :
m = q B^2 R^22V
Simplificando mais:

Resposta

A massa m = q B^2 R^22V da partícula é dada por:

Exercícios relacionados