Em uma variedade de espectrômetro de massa, partículas de carga e massa são inicialmente aceleradas por uma diferença de potencial e depois entram em uma região de campo magnético uniforme de intensidade e direção perpendicular à velocidade. Pela ação da força magnética, elas descrevem uma trajetória circular até atingir um anteparo, onde o raio da trajetória é determinado. Determine a massa de uma partícula em termos de e .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos partículas com carga e massa que são aceleradas por uma diferença de potencial . Depois, essas partículas entram em uma região com um campo magnético uniforme de intensidade , que está perpendicular à direção da velocidade delas. Devido ao campo magnético, as partículas vão seguir uma trajetória circular até baterem em um anteparo, formando um círculo com raio . A nossa missão é descobrir a massa dessa partícula usando os valores de , , e .
Vamos precisar usar conceitos de física relacionados a força magnética, movimento circular e energia das partículas aceleradas. Vamos por partes para entender como chegar nessa expressão para .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as partículas são aceleradas pela diferença de potencial . Quando uma partícula carregada sobe uma diferença de potencial, ela ganha energia cinética. A energia fornecida pela diferença de potencial é igual à energia cinética adquirida pela partícula.
A relação entre a energia potencial elétrica e a energia cin��tica é dada por:
Aqui, é a carga da partícula, é a diferença de potencial, é a massa e é a velocidade da partícula após a aceleração.
Passo 3
Vamos isolar a velocidade dessa equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados por 2 e dividimos por :
Agora temos uma expressão para a velocidade da partícula em termos de , e .
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o movimento da partícula na presença do campo magnético . Quando uma partícula com carga se move com velocidade perpendicular a um campo magnético , ela sofre uma força magnética dada por:
Essa força é a responsável por fazer a partícula se mover em uma trajetória circular.
Passo 5
Sabemos que, em movimento circular, a força que mantém a partícula na trajetória é a força centrípeta, que é dada por:
Onde é o raio da trajetória circular.
Passo 6
Como a força magnética é a responsável pela força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar nessa equação.
Passo 7
Dividindo ambos os lados por (desde que ):
Agora, multiplicamos ambos os lados por :
Passo 8
Lembrando da expressão que encontramos para no Passo 3:
Vamos substituir essa expressão na equação para que temos:
Passo 9
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
m^2 = q^2 B^2 R^22qVm
Passo 10
Agora, multiplicamos ambos os lados por m^2 cdot 2qVm = q^2 B^2 R^2 :