Considere uma laje com dimensões 3,0 m, d = 7,5 cm. Utilizando as fórmulas e tabelas de Kc e Ks, defina a área de aço (As) para esta laje com as características: Aço CA-50, Fck 30 MPa e os esforços apresentados: Q = 700 KN ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a área de aço (As) necessária em uma laje de concreto. A laje tem 3,0 metros de dimensão e uma profundidade efetiva (d) de 7,5 cm. Vamos usar as tabelas de Kc e Ks, que são coeficientes usados no dimensionamento estrutural. Os dados que temos são: Aço CA-50 (que é um tipo de aço com resistência característica de 500 MPa), Fck de 30 MPa (força característica do concreto) e um esforço Q de 700 kN. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como calcular a área de aço em lajes de concreto armado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Q. Nesse contexto, Q representa o esforço cortante que a laje precisa resistir. Para calcular a área de aço necessária, precisamos relacionar esse esforço com as propriedades do aço e do concreto.
Passo 3
A fórmula básica para calcular a área de aço (As) em situações de esforço cortante é:
Onde:
- $ Q $ é o esforço cortante (700 kN)
- $ Ks $ é o coeficiente da tabela correspondente (depende do Fck e do tipo de laje)
- $ Fyd $ é a tensão de escoamento do aço calculada pela fórmula $ Fyd = \frac{fyd}{\gamma_s} $, onde $ fyd $ é a resistência de cálculo do aço e $ \gamma_s $ é o coeficiente de segurança para o aço.
Passo 4
Vamos calcular $ Fyd $. Sabemos que:
- $ fyk = 500 $ MPa (para o CA-50)
- O coeficiente de segurança para o aço ($ \gamma_s $) geralmente é 1,15.
Então,
Passo 5
Agora, precisamos determinar o valor de $ Ks $ usando as tabelas de Kc e Ks. Supondo que, para o Fck de 30 MPa e o tipo de laje, $ Ks $ seja, por exemplo, 0,6. (Nota: O valor real de $ Ks $ deve ser obtido das tabelas específicas do código utilizado.)
Passo 6
Vamos converter $ Q $ de kN para N para manter as unidades consistentes:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula de As:
Onde converti $ Fyd $ para N/m² multiplicando por $ 10^6 $.
Passo 8
Fazendo as contas:
Passo 9
Convertendo para centímetros quadrados (já que é mais comum expressar As em cm²):
Resposta
A área de aço necessária (As) para a laje é aproximadamente 26,85 cm².