Considere que um visitante passando por essa cidade escolha aleatoriamente um posto para abastecer o seu veículo. A probabilidade de ele escolher um posto em que o preço da gasolina esteja acima da média de preços é menor que 0,25.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um visitante que, ao passar por uma cidade, escolhe aleatoriamente um posto para abastecer seu veículo. A probabilidade de ele escolher um posto onde o preço da gasolina está acima da média dos preços é menor que 0,25. Vamos usar conceitos de probabilidade para entender o que isso significa e como podemos trabalhar com essa informação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a probabilidade. Probabilidade é uma medida que nos diz a chance de um evento ocorrer. Nesse caso, o evento é “escolher um posto com preço acima da média”. A probabilidade está entre 0 e 1, onde 0 significa que o evento nunca acontece e 1 significa que sempre acontece.
Passo 3
Vamos pensar na média dos preços da gasolina nos postos da cidade. A média é um valor que representa o preço típico da gasolina naquele local. Se a probabilidade de escolher um posto com preço acima dessa média é menor que 0,25, isso nos dá uma ideia sobre como os preços estão distribuídos.
Passo 4
Normalmente, em uma distribuição simétrica, como a distribuição normal, cerca de 50% dos valores ficam acima da média e 50% abaixo. Mas aqui, estamos dizendo que menos de 25% dos postos têm preços acima da média. Isso sugere que a distribuição dos preços é assimétrica, com a maioria dos preços concentrados abaixo da média e poucos preços muito altos que puxam a média para cima.
Passo 5
Para analisar isso matematicamente, podemos usar a desigualdade de Markov, que nos diz que, para uma variável aleatória não negativa, a probabilidade de ela ser maior ou igual a um certo valor é no máximo a média dividida por esse valor.
Vamos definir:
-
= preço da gasolina em um posto escolhido aleatoriamente. -
= média dos preços da gasolina.
A desigualdade de Markov diz que:
Mas isso não nos ajuda muito, já que sabemos que essa probabilidade é no máximo 1. No entanto, como sabemos que
, podemos inferir que a distribuição dos preços é altamente concentrada abaixo da média.
Passo 6
Outra abordagem é considerar a assimetria da distribuição dos preços. Se a maioria dos preços está abaixo da média, isso significa que há alguns valores muito altos que estão puxando a média para cima. Isso �� típico de distribuições assimétricas à direita.
Passo 7
Resumindo, com base na informação de que a probabilidade de escolher um posto com preço acima da média é menor que 0,25, concluímos que a maioria dos postos tem preços da gasolina abaixo da média, e poucos postos têm preços muito altos.
Resposta
A probabilidade de um visitante escolher um posto com preço da gasolina acima da média é menor que 25%, indicando que a maioria dos postos tem preços abaixo da média e poucos têm preços significativamente mais altos.