Considere X o valor da diferença entre a quantidade de caras e coroas obtidas em 3 lançamentos de uma moeda honesta. Calcule os possíveis valores de X e as respectivas probabilidades.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma moeda honesta que lançamos 3 vezes. Queremos descobrir os possíveis valores da diferença entre o número de caras e de coroas obtidas nesses lançamentos, que chamamos de
. Além disso, precisamos calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados dos 3 lançamentos de uma moeda. Como cada lançamento pode dar ou cara © ou coroa (K), temos
combinações possíveis:
- CCC
- CCK
- CKC
- CKK
- KCC
- KCK
- KKC
- KKK
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
entre o número de caras e de coroas para cada um desses resultados:
- CCC: 3 caras e 0 coroas →
- CCK: 2 caras e 1 coroa →
- CKC: 2 caras e 1 coroa →
- CKK: 1 cara e 2 coroas →
- KCC: 2 caras e 1 coroa →
- KCK: 1 cara e 2 coroas →
- KKC: 1 cara e 2 coroas →
- KKK: 0 caras e 3 coroas →
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores distintos de
e contar quantas vezes cada valor aparece:
-
: aparece 1 vez -
: aparece 3 vezes -
: aparece 3 vezes -
: aparece 1 vez
Como há 8 resultados possíveis, a probabilidade de cada valor de
é o número de vezes que ele aparece dividido por 8.
Passo 5
Calculando as probabilidades:
Resposta
Os possíveis valores de
e suas respectivas probabilidades são: