Considere X o valor da diferença entre a quantidade de caras e coroas obtidas em 3 lançamentos de uma moeda honesta. Calcule os possíveis valores de X e as respectivas probabilidades.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma moeda honesta que lançamos 3 vezes. Queremos descobrir os possíveis valores da diferença entre o número de caras e de coroas obtidas nesses lançamentos, que chamamos de . Além disso, precisamos calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados dos 3 lançamentos de uma moeda. Como cada lançamento pode dar ou cara © ou coroa (K), temos combinações possíveis:
  1. CCC
  2. CCK
  3. CKC
  4. CKK
  5. KCC
  6. KCK
  7. KKC
  8. KKK

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre o número de caras e de coroas para cada um desses resultados:
  1. CCC: 3 caras e 0 coroas →
  2. CCK: 2 caras e 1 coroa →
  3. CKC: 2 caras e 1 coroa →
  4. CKK: 1 cara e 2 coroas →
  5. KCC: 2 caras e 1 coroa →
  6. KCK: 1 cara e 2 coroas →
  7. KKC: 1 cara e 2 coroas →
  8. KKK: 0 caras e 3 coroas →

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores distintos de e contar quantas vezes cada valor aparece:
  • : aparece 1 vez
  • : aparece 3 vezes
  • : aparece 3 vezes
  • : aparece 1 vez
Como há 8 resultados possíveis, a probabilidade de cada valor de é o número de vezes que ele aparece dividido por 8.

Passo 5

Calculando as probabilidades:

Resposta

Os possíveis valores de e suas respectivas probabilidades são:

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