Dois dados são lançados. Qual a probabilidade de que o resultado de um deles foi 6, considerando que a soma dos resultados foi 9?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois dados sendo lançados e queremos descobrir a probabilidade de que um deles mostre o número 6, sabendo que a soma dos resultados foi 9. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de resultados dos dois dados que resultam em uma soma de 9. Cada dado pode mostrar números de 1 a 6, então vamos listar todas as combinações que somam 9:
Portanto, há 4 combinações possíveis onde a soma é 9.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações têm pelo menos um dado mostrando 6. Vamos analisar cada combinação:
  • → Um dado é 6
  • → Nenhum dado é 6
  • → Nenhum dado é 6
  • → Um dado é 6
Dessas, 2 combinações têm um dado mostrando 6.

Passo 4

A probabilidade condicional é calculada dividindo o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis que atendem à condição inicial (soma igual a 9). A fórmula é:
úçõáúçõí

Passo 5

Aplicando os valores que encontramos:
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Resposta

A probabilidade de que um dos dados mostre 6, dado que a soma dos resultados foi 9, é de 50%.

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