Dois dados são lançados. Qual a probabilidade de que o resultado de um deles foi 6, considerando que a soma dos resultados foi 9?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois dados sendo lançados e queremos descobrir a probabilidade de que um deles mostre o número 6, sabendo que a soma dos resultados foi 9. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de resultados dos dois dados que resultam em uma soma de 9. Cada dado pode mostrar números de 1 a 6, então vamos listar todas as combinações que somam 9:
Portanto, há 4 combinações possíveis onde a soma é 9.
Passo 3
Agora, queremos saber quantas dessas combinações têm pelo menos um dado mostrando 6. Vamos analisar cada combinação:
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→ Um dado é 6 -
→ Nenhum dado é 6 -
→ Nenhum dado é 6 -
→ Um dado é 6
Dessas, 2 combinações têm um dado mostrando 6.
Passo 4
A probabilidade condicional é calculada dividindo o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis que atendem à condição inicial (soma igual a 9). A fórmula é:
Passo 5
Aplicando os valores que encontramos:
Resposta
A probabilidade de que um dos dados mostre 6, dado que a soma dos resultados foi 9, é de 50%.