Alguns amigos estão em uma lanchonete. Sobre a mesa há duas travessas. Em uma delas, há 3 pastéis e 5 coxinhas. A outra contém 2 coxinhas e 4 pastéis. Se, ao acaso, alguém escolher uma dessas travessas e pegar um salgado, qual a probabilidade de ter pegado um pastel?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos duas travessas com diferentes quantidades de pastéis e coxinhas. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao escolher uma travessa e pegar um salgado aleatoriamente, esse salgado ser um pastel. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade total e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o número total de salgados em cada travessa:
- Travessa 1: 3 pastéis e 5 coxinhas, totalizando
salgados. - Travessa 2: 4 pastéis e 2 coxinhas, totalizando
salgados.
Passo 3
A probabilidade de escolher qualquer uma das travessas é igual, ou seja,
para cada travessa.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de pegar um pastel em cada travessa:
- Na Travessa 1: A probabilidade de pegar um pastel é
. - Na Travessa 2: A probabilidade de pegar um pastel é
.
Passo 5
Usando a regra da probabilidade total, a probabilidade total de pegar um pastel é a soma das probabilidades de pegar um pastel em cada travessa multiplicadas pela probabilidade de escolher aquela travessa:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 48:
Então:
Resposta
A probabilidade de ter pegado um pastel é
, ou aproximadamente 52,08%.