Considere a variável aleatória número de caras menos o número de coroas em 2 lançamentos de uma moeda honesta. Encontre a função de probabilidade de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo uma variável aleatória chamada , que representa a diferença entre o número de caras e coroas em 2 lançamentos de uma moeda justa. Nosso objetivo é encontrar a função de probabilidade dessa variável . Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em situações com eventos igualmente prováveis, além de saber como representar essas probabilidades usando fórmulas matemáticas em LaTeX.
Agora, vamos calcular o valor de para cada uma dessas combinações. Lembrando que é o número de caras menos o número de coroas.
CC: 2 caras e 0 coroas, então
CK: 1 cara e 1 coroa, então
KC: 1 cara e 1 coroa, então
KK: 0 caras e 2 coroas, então
Passo 4
Agora que sabemos os valores de para cada combinação, vamos identificar as probabilidades de cada valor de . Como a moeda é justa, cada uma das 4 combinações tem a mesma probabilidade de ocorrer, que é .
: ocorre em 1 caso (CC), então
: ocorre em 2 casos (CK, KC), então
: ocorre em 1 caso (KK), então
Passo 5
Por fim, vamos escrever a função de probabilidade de . Ela indica a probabilidade de cada valor possível de .