Considere
a variável aleatória número de caras menos o número de coroas em 2 lançamentos de uma moeda honesta. Encontre a função de probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade envolvendo uma variável aleatória chamada
, que representa a diferença entre o número de caras e coroas em 2 lançamentos de uma moeda justa. Nosso objetivo é encontrar a função de probabilidade dessa variável
. Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades em situações com eventos igualmente prováveis, além de saber como representar essas probabilidades usando fórmulas matemáticas em LaTeX.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis saídas quando lançamos uma moeda duas vezes. Cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), então as combinações possíveis são:
- CC
- CK
- KC
- KK
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
para cada uma dessas combinações. Lembrando que
é o número de caras menos o número de coroas.
- CC: 2 caras e 0 coroas, então
- CK: 1 cara e 1 coroa, então
- KC: 1 cara e 1 coroa, então
- KK: 0 caras e 2 coroas, então
Passo 4
Agora que sabemos os valores de
para cada combinação, vamos identificar as probabilidades de cada valor de
. Como a moeda é justa, cada uma das 4 combinações tem a mesma probabilidade de ocorrer, que é
.
-
: ocorre em 1 caso (CC), então -
: ocorre em 2 casos (CK, KC), então -
: ocorre em 1 caso (KK), então
Passo 5
Por fim, vamos escrever a função de probabilidade de
. Ela indica a probabilidade de cada valor possível de
.
Resposta
A função de probabilidade de
é dada por: