Verifique as seguintes fórmulas para dados tabulados.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para verificar a fórmula da variância para dados tabulados. Isso está ligado ao conteúdo de estatística, mais especificamente à análise de variância. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é variância, como ela é calculada para dados agrupados e, por fim, conferir se a fórmula que você trouxe está certinha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é variância. A variância (
) mede o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Quanto maior a variância, mais dispersos estão os dados.
Passo 3
Quando temos dados tabulados, ou seja, agrupados em classes com suas respectivas frequências (
), precisamos adaptar a fórmula para levar isso em conta. A fórmula geral da variância para dados agrupados é:
Onde:
-
é o valor da classe. -
é a frequência da classe. -
é o total de observações ( ).
Passo 4
Agora, vamos conferir se essa fórmula está correta. Começamos pela definição da variância para dados agrupados. A variância é calculada como a média dos quadrados dos valores menos o quadrado da média dos valores.
Matematicamente:
Detalhando:
- Calculamos a soma dos quadrados dos valores multiplicados pelas suas frequências:
. - Calculamos a soma dos valores multiplicados pelas suas frequências e elevamos ao quadrado:
. - Dividimos essa segunda soma pelo total de observações
. - Subtraímos o resultado da primeira soma pelo que obtivemos no passo 3.
- Finalmente, dividimos tudo por
para obter a variância.
Resposta
Sim, a fórmula apresentada para a variância de dados tabulados está correta:
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