Verifique as seguintes fórmulas para dados tabulados.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para verificar a fórmula da variância para dados tabulados. Isso está ligado ao conteúdo de estatística, mais especificamente à análise de variância. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é variância, como ela é calculada para dados agrupados e, por fim, conferir se a fórmula que você trouxe está certinha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é variância. A variância ( ) mede o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Quanto maior a variância, mais dispersos estão os dados.

Passo 3

Quando temos dados tabulados, ou seja, agrupados em classes com suas respectivas frequências ( ), precisamos adaptar a fórmula para levar isso em conta. A fórmula geral da variância para dados agrupados é:
Onde:
  • é o valor da classe.
  • é a frequência da classe.
  • é o total de observações ( ).

Passo 4

Agora, vamos conferir se essa fórmula está correta. Começamos pela definição da variância para dados agrupados. A variância é calculada como a média dos quadrados dos valores menos o quadrado da média dos valores.
Matematicamente:

Detalhando:
  1. Calculamos a soma dos quadrados dos valores multiplicados pelas suas frequências: .
  2. Calculamos a soma dos valores multiplicados pelas suas frequências e elevamos ao quadrado: .
  3. Dividimos essa segunda soma pelo total de observações .
  4. Subtraímos o resultado da primeira soma pelo que obtivemos no passo 3.
  5. Finalmente, dividimos tudo por para obter a variância.

Resposta

Sim, a fórmula apresentada para a variância de dados tabulados está correta:

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