Uma moeda é lançada três vezes. Se
é a variável aleatória número de caras, construa uma tabela mostrando a função de probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que vamos lançar uma moeda três vezes e que
é a variável aleatória que representa o número de caras que saem. Nosso objetivo é construir uma tabela que mostre a função de probabilidade de
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre variáveis aleatórias discretas e como calcular as probabilidades de cada possível valor que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os possíveis resultados quando lançamos uma moeda três vezes. Cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), então temos
resultados possíveis. Vamos listar todos eles:
- CCC
- CCK
- CKC
- KCC
- CKK
- KCK
- KKC
- KKK
Passo 3
Agora, vamos contar quantas caras © aparecem em cada resultado:
- CCC: 3 caras
- CCK: 2 caras
- CKC: 2 caras
- KCC: 2 caras
- CKK: 1 cara
- KCK: 1 cara
- KKC: 1 cara
- KKK: 0 caras
Passo 4
Com isso, sabemos que a variável
pode assumir os valores 0, 1, 2 ou 3. Vamos calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. Como todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de cada combinação é
.
-
: Só tem um caso, que é KKK. Então, . -
: Tem três casos: CKK, KCK, KKC. Então, . -
: Tem três casos: CCK, CKC, KCC. Então, . -
: Só tem um caso, que é CCC. Então, .
Passo 5
Vamos organizar essas informações em uma tabela para visualizar melhor a função de probabilidade de
:
Resposta
A função de probabilidade de
é:
Exercícios relacionados
Considere
a variável aleatória número de caras menos o número de coroas em 2 lançamentos de uma moeda honesta. Encontre a função de probabilidade de
.
Verifique as seguintes fórmulas para dados tabulados.
.
Uma urna contém 5 bolas de gude brancas e 3 bolas de gude pretas. (2) Se
bolas de gude são extraídas ao acaso, e
é o número de bolas de gude pretas, encontre a função de probabilidade de
.
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
Uma urna contém 5 bolas de gude brancas e 3 bolas de gude pretas. (1) Se 2 bolas de gude são extraídas ao acaso, e
é o número de bolas de gude brancas, encontre a função de probabilidade de
.
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
(a) com reposição;
(b) sem reposição.