Uma moeda é lançada três vezes. Se X é a variável aleatória número de caras, construa uma tabela mostrando a função de probabilidade de X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que vamos lançar uma moeda três vezes e que é a variável aleatória que representa o número de caras que saem. Nosso objetivo é construir uma tabela que mostre a função de probabilidade de . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre variáveis aleatórias discretas e como calcular as probabilidades de cada possível valor que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os possíveis resultados quando lançamos uma moeda três vezes. Cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K), então temos resultados possíveis. Vamos listar todos eles:
  1. CCC
  2. CCK
  3. CKC
  4. KCC
  5. CKK
  6. KCK
  7. KKC
  8. KKK

Passo 3

Agora, vamos contar quantas caras © aparecem em cada resultado:
  1. CCC: 3 caras
  2. CCK: 2 caras
  3. CKC: 2 caras
  4. KCC: 2 caras
  5. CKK: 1 cara
  6. KCK: 1 cara
  7. KKC: 1 cara
  8. KKK: 0 caras

Passo 4

Com isso, sabemos que a variável pode assumir os valores 0, 1, 2 ou 3. Vamos calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. Como todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de cada combinação é .
  • : Só tem um caso, que é KKK. Então, .
  • : Tem três casos: CKK, KCK, KKC. Então, .
  • : Tem três casos: CCK, CKC, KCC. Então, .
  • : Só tem um caso, que é CCC. Então, .

Passo 5

Vamos organizar essas informações em uma tabela para visualizar melhor a função de probabilidade de |c|c| hline X & P(X) hline 0 & 18 1 & 38 2 & 38 3 & 18 hline :

Resposta

A função de probabilidade de |c|c| hline X & P(X) hline 0 & 18 1 & 38 2 & 38 3 & 18 hline é:

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