Considere
. Encontre:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número complexo
e precisamos encontrar a parte real de
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e operações envolvendo conjugados e potências. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular o conjugado de um número complexo e como manipular expressões complexas.
Passo 2
Vamos começar encontrando o conjugado de
. O conjugado de um número complexo
é dado por
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Para isso, elevamos
ao quadrado:
Passo 4
Vamos expandir a expressão
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
, ou seja:
Para simplificar essa expressão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 6
Agora, a parte real da expressão é o termo sem
. Portanto, a parte real de
é:
Passo 7
Vamos simplificar o denominador:
Resposta
Portanto, a parte real de
é: