Consideremos dois dados, sendo um deles honesto e outro viciado com
. Escolhe-se aleatoriamente um dado e efetuam-se dois lançamentos, obtendo-se dois resultados iguais a 1 . Diante desse fato, qual é a probabilidade de que o dado escolhido tenha sido o viciado?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade bem legal. Basicamente, temos dois dados: um é normal (honesto) e o outro é viciado. A gente escolhe um dos dados de forma aleatória, rola ele duas vezes e sai o número 1 nas duas vezes. A pergunta é: qual a chance de ter escolhido o dado viciado? Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a calcular probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
-
: o dado escolhido é o viciado. -
: o dado escolhido é o honesto. -
: obter dois resultados iguais a 1.
Como escolhemos os dados aleatoriamente, a probabilidade de escolher o dado viciado ou o honesto é igual:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de obter dois 1’s com cada dado.
Para o dado honesto:
No dado honesto, a probabilidade de sair 1 em um lançamento é . Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de sair 1 duas vezes é:
No dado honesto, a probabilidade de sair 1 em um lançamento é
Passo 4
Para o dado viciado:
No dado viciado, a probabilidade de sair 1 em um lançamento é . Assim, a probabilidade de sair 1 duas vezes é:
No dado viciado, a probabilidade de sair 1 em um lançamento é
Passo 5
Agora, vamos aplicar o Teorema de Bayes para encontrar
, a probabilidade de ter escolhido o dado viciado dado que saíram dois 1’s:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que o dado escolhido tenha sido o viciado é de
ou 90%.
Exercícios relacionados
Calcular a média e a variância da variável
, onde
assume os valores
, equiprovavelmente.
Três dispostivos,
e
, que compõem um alarme, estão dispostos de tal forma que qualquer um deles funcionará independentemente quando algo estranho ocorrer. Se cada dispositivo tem probabilidade igual a 0,90 de funcionar efetivamente, determine a probabilidade de se ouvir o alarme quando necessário.
Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe
. Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , recebe
. Se aparecer 6 , ganha
. Qual o ganho médio do jogador?
3- DE UMA POPULAÇAO COM PARAMETROS
DESCONHECIDO RETIROU SE UMA AMOSTRA DE 25
ELEMENTOS PARA ESTIMA U. OBTENDO-SE
25
E S2 =36
I=1
determine o intervalo de confiança com
95% para a media populaçional. Interprete
o resultado.
DESCONHECIDO RETIROU SE UMA AMOSTRA DE 25
ELEMENTOS PARA ESTIMA U. OBTENDO-SE
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