Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe
. Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , recebe
. Se aparecer 6 , ganha
. Qual o ganho médio do jogador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um jogador que lança um dado e ganha diferentes valores em dinheiro dependendo do número que sai. A matéria aqui envolve probabilidade e valor esperado. Para resolver, vamos precisar entender as possíveis saídas do dado, suas probabilidades e os valores que o jogador ganha em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis faces que o dado pode mostrar: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Como é um dado justo, cada número tem a mesma chance de sair, ou seja, a probabilidade de cada face é
.
Passo 3
Agora, vamos ver quanto o jogador ganha em cada caso:
- Se sair 1, 2 ou 3, ele ganha R$ 10,00.
- Se sair 4 ou 5, ele ganha R$ 5,00.
- Se sair 6, ele ganha R$ 20,00.
Passo 4
Para encontrar o ganho médio, também conhecido como valor esperado, vamos multiplicar cada ganho pela sua probabilidade e somar tudo. Ficaria assim:
Explicando:
-
é a probabilidade de sair 1, 2 ou 3. -
é a probabilidade de sair 4 ou 5. -
é a probabilidade de sair 6.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:
Resposta
O ganho médio do jogador é R$ 10,00.