Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe R . Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , recebe Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , recebe . Se aparecer 6 , ganha 5,00. Qual o ganho médio do jogador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um jogador que lança um dado e ganha diferentes valores em dinheiro dependendo do número que sai. A matéria aqui envolve probabilidade e valor esperado. Para resolver, vamos precisar entender as possíveis saídas do dado, suas probabilidades e os valores que o jogador ganha em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis faces que o dado pode mostrar: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Como é um dado justo, cada número tem a mesma chance de sair, ou seja, a probabilidade de cada face é 16.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto o jogador ganha em cada caso:
  • Se sair 1, 2 ou 3, ele ganha R$ 10,00.
  • Se sair 4 ou 5, ele ganha R$ 5,00.
  • Se sair 6, ele ganha R$ 20,00.

Passo 4

Para encontrar o ganho médio, também conhecido como valor esperado, vamos multiplicar cada ganho pela sua probabilidade e somar tudo. Ficaria assim:
Valor Esperado = ( 36 times 10 ) + ( 26 times 5 ) + ( 16 times 20 )
Explicando:
  • 36 é a probabilidade de sair 1, 2 ou 3.
  • 26 é a probabilidade de sair 4 ou 5.
  • 16 é a probabilidade de sair 6.

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
( 36 times 10 ) = 5
( 26 times 5 ) approx 1,67
( 16 times 20 ) approx 3,33
Somando tudo:
5 + 1,67 + 3,33 = 10

Resposta

O ganho médio do jogador é R$ 10,00.

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