Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1,2 ou 3 , recebe . Se, no entanto, aparecer 4 ou 5 , recebe . Se aparecer 6 , ganha . Qual o ganho médio do jogador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um jogador que lança um dado e ganha diferentes valores em dinheiro dependendo do número que sai. A matéria aqui envolve **probabilidade** e **valor esperado**. Para resolver, vamos precisar entender as possíveis saídas do dado, suas probabilidades e os valores que o jogador ganha em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis faces que o dado pode mostrar: **1, 2, 3, 4, 5, 6**. Como é um dado justo, cada número tem a mesma chance de sair, ou seja, a probabilidade de cada face é ****.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto o jogador ganha em cada caso: - Se sair **1, 2 ou 3**, ele ganha **R$ 10,00**. - Se sair **4 ou 5**, ele ganha **R$ 5,00**. - Se sair **6**, ele ganha **R$ 20,00**.

Passo 4

Para encontrar o ganho médio, também conhecido como **valor esperado**, vamos multiplicar cada ganho pela sua probabilidade e somar tudo. Ficaria assim: Explicando: - **** é a probabilidade de sair 1, 2 ou 3. - **** é a probabilidade de sair 4 ou 5. - **** é a probabilidade de sair 6.

Passo 5

Vamos calcular cada parte: Somando tudo:

Resposta

O ganho médio do jogador é **R$ 10,00**.

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