Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que
e
. Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um experimento aleatório com dois eventos,
e
. As probabilidades dadas são:
A gente precisa calcular a probabilidade de
, que basicamente quer dizer a probabilidade de nenhum dos dois eventos acontecer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Probabilidade, como a probabilidade de eventos complementares e a regra da adição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o complemento de
, ou seja, a probabilidade de
não acontecer. A mesma coisa vale para
.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, para encontrar
, que é a probabilidade de ambos os eventos
e
não acontecerem ao mesmo tempo, podemos usar a fórmula da probabilidade complementar da união dos eventos:
Primeiro, vamos calcular
, que é a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer. Usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Para somar essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 12:
Passo 4
Agora que temos
, podemos calcular
:
Resposta
A probabilidade de nenhum dos eventos
e
ocorrer é
.