Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que P(A)=1/2 ; P(B)=1/3 e P(A ∩ B) = 1 / 4. Calcule as seguintes probabilidades:
P(A^c ∩ B^c)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um experimento aleatório com dois eventos, e . As probabilidades dadas são:
A gente precisa calcular a probabilidade de , que basicamente quer dizer a probabilidade de nenhum dos dois eventos acontecer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Probabilidade, como a probabilidade de eventos complementares e a regra da adição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o complemento de , ou seja, a probabilidade de não acontecer. A mesma coisa vale para .
Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, para encontrar , que é a probabilidade de ambos os eventos e não acontecerem ao mesmo tempo, podemos usar a fórmula da probabilidade complementar da união dos eventos:
Primeiro, vamos calcular , que é a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer. Usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Para somar essas frações, vamos achar um denominador comum, que é 12:

Passo 4

Agora que temos , podemos calcular :

Resposta

A probabilidade de nenhum dos eventos e ocorrer é .

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