Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que P(A)=1/2 ; P(B)=1/3 e P(A ∩ B) = 1 / 4. Calcule as seguintes probabilidades:
P(A^c ∩ B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem um experimento aleatório com dois eventos, A e B. Sabemos as probabilidades de A acontecer, de B acontecer e de A e B acontecerem juntos. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de B acontecer sem A acontecer, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa o complemento de A, ou seja, quando A não acontece. A probabilidade de é a probabilidade de B acontecer e, ao mesmo tempo, A não acontecer. Para achar isso, podemos usar a seguinte relação:
Isso porque inclui todas as possibilidades em que B acontece, tanto com A quanto sem A. Ao subtrair , que é a parte onde A e B acontecem juntos, restará apenas a parte onde B acontece sem A.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor denominador comum entre 3 e 4 é 12. Então, convertendo as frações:
Agora, subtraímos:

Resposta

A probabilidade de é .

Exercícios relacionados