Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que e . Calcule as seguintes probabilidades:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem um experimento aleatório com dois eventos, A e B. Sabemos as probabilidades de A acontecer, de B acontecer e de A e B acontecerem juntos. Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade de B acontecer sem A acontecer, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa o complemento de A, ou seja, quando A não acontece. A probabilidade de é a probabilidade de B acontecer e, ao mesmo tempo, A não acontecer. Para achar isso, podemos usar a seguinte relação:
Isso porque inclui todas as possibilidades em que B acontece, tanto com A quanto sem A. Ao subtrair , que é a parte onde A e B acontecem juntos, restará apenas a parte onde B acontece sem A.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor denominador comum entre 3 e 4 é 12. Então, convertendo as frações:
Agora, subtraímos:

Resposta

A probabilidade de é .

Exercícios relacionados

Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que e . Calcule as seguintes probabilidades:
Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh positivo ou negativo, de doadores nos últimos cinco dias. O número de doadores de cada tipo sanguíneo é mostrado na tabela a seguir. Um doador é selecionado aleatoriamente.
Tipo sanguíneo
O A B AB Total
Fator Rh Positivo 156 139 37 12 344
Negativo 28 25 8 4 65
Total 184 164 45 16 409
Qual a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo O ou tipo A ?
A probabilidade de que uma cirurgia reconstrutiva do ligamento cruciforme anterior (LCA) seja bem-sucedida é de 0,95 . (Fonte: The Orthopedic Center of St. Louis.)
Determine a probabilidade de que pelo menos uma das três cirurgias do LCA seja bem-sucedida.
Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que e . Calcule as seguintes probabilidades: