A probabilidade de que uma cirurgia reconstrutiva do ligamento cruciforme anterior (LCA) seja bem-sucedida é de 0,95 . (Fonte: The Orthopedic Center of St. Louis.)
Determine a probabilidade de que pelo menos uma das três cirurgias do LCA seja bem-sucedida.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A probabilidade de uma cirurgia de reconstrução do ligamento cruzado anterior (LCA) dar certo é de 0,95. A pergunta quer saber qual é a chance de que pelo menos uma das três cirurgias realizadas seja bem-sucedida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos complementares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos uma”. Isso inclui qualquer cenário onde uma, duas ou todas as três cirurgias dão certo. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser meio trabalhoso, então vamos usar uma estratégia mais fácil: calcular a probabilidade de nenhuma cirurgia dar certo e depois subtrair isso de 1.

Passo 3

Então, vamos calcular a probabilidade de nenhuma das três cirurgias ser bem-sucedida. Sabemos que a probabilidade de uma cirurgia falhar é o complemento da probabilidade de sucesso. Ou seja:
Como queremos que todas as três cirurgias falhem, multiplicamos essa probabilidade por ela mesma três vezes (já que são eventos independentes):

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de que pelo menos uma cirurgia seja bem-sucedida, subtraímos a probabilidade de nenhuma ser bem-sucedida de 1:

Resposta

A probabilidade de que pelo menos uma das três cirurgias do LCA seja bem-sucedida é de 0,999875 (ou 99,9875%).

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Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que e . Calcule as seguintes probabilidades:
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Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que e . Calcule as seguintes probabilidades:
Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que e . Calcule as seguintes probabilidades:
A probabilidade de que uma cirurgia reconstrutiva do ligamento cruciforme anterior (LCA) seja bem-sucedida é de 0,95 . (Fonte: The Orthopedic Center of St. Louis.)
Determine a probabilidade de que nenhuma das três cirurgias do LCA seja bem-sucedida.