Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que P(A)=1/2 ; P(B)=1/3 e P(A ∩ B) = 1 / 4. Calcule as seguintes probabilidades:
P(Ac) ; P(Bc)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem um experimento aleatório com dois eventos, A e B. As probabilidades são , e a probabilidade de ambos acontecerem juntos, . A gente precisa calcular as probabilidades dos complementos desses eventos, ou seja, e .
Para isso, vamos precisar lembrar que a probabilidade do complemento de um evento é igual a 1 menos a probabilidade do próprio evento. Isso faz parte do conteúdo de Probabilidade Básica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . O complemento de A, A^c, representa todos os resultados que não estão em A. A fórmula para isso é:
Substituindo o valor de que foi dado:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Similarmente, o complemento de B, B^c, inclui todos os resultados que não estão em B. A fórmula é:
Substituindo o valor de P(B) fornecido:

Resposta

Então, as probabilidades dos complementos são:

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