Consideremos o experimento de lançar uma moeda três vezes. Seja o número de caras que se obtém.
(a) Se, . Calcular a f.p da variável .
(b) Se, . Calcular a f.p da variável .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, especificamente com distribuições de probabilidade. O enunciado fala sobre lançar uma moeda três vezes e contar quantas caras (X) aparecem. A partir disso, precisamos calcular as funções de probabilidade (f.p) para duas variáveis diferentes: Y = 2X + 1 e Y = |X - 2|.
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de X. Como cada lançamento é independente e a probabilidade de dar cara é 0,5, usamos a distribuição binomial:
Para k = 0, 1, 2, 3:
P(X=0) = 1 * 0,125 = 0,125
P(X=1) = 3 * 0,125 = 0,375
P(X=2) = 3 * 0,125 = 0,375
P(X=3) = 1 * 0,125 = 0,125
Passo 4
Agora, vamos para a parte (a): Y = 2X + 1. Queremos encontrar a função de probabilidade de Y.
Primeiro, vamos identificar os possíveis valores de Y:
Se X = 0, Y = 2*0 + 1 = 1
Se X = 1, Y = 2*1 + 1 = 3
Se X = 2, Y = 2*2 + 1 = 5
Se X = 3, Y = 2*3 + 1 = 7
Passo 5
Agora, associamos as probabilidades de X aos valores de Y:
P(Y=1) = P(X=0) = 0,125
P(Y=3) = P(X=1) = 0,375
P(Y=5) = P(X=2) = 0,375
P(Y=7) = P(X=3) = 0,125
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): Y = |X - 2|. Vamos determinar os possíveis valores de Y:
Se X = 0, Y = |0 - 2| = 2
Se X = 1, Y = |1 - 2| = 1
Se X = 2, Y = |2 - 2| = 0
Se X = 3, Y = |3 - 2| = 1
Passo 7
Agora, associamos as probabilidades de X aos valores de Y: