Consideremos as três series de dados listadas abaixo. Elas representam o comportamento temporal das tornsões V1, V2 e V3 em três circuitos elétricos distintos, ou seja, a diferença de potencial medida entre dois pontos de circuitos diferentes como função do tempo t. Elabore os graficos V1 versus t, V2 versus t e V3 versus t, em uma mesma folha quadriculada, com escalas de sua escolha. Partindo da análise das curvas obtidas, responda qual a série de dados representa a descarga de um capacitor em um circuito RC. Justifique sua resposta.
|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline $t(s)$ & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 hline $V1(V)$ & 9,00 & 0,82 & 0,43 & 0,29 & 0,22 & 0,18 & 0,15 & 0,13 & 0,11 & 0,10 hline $V2(V)$ & 9,00 & 5,46 & 3,31 & 2,01 & 1,22 & 0,74 & 0,45 & 0,27 & 0,16 & 0,10 hline $V3(V)$ & 9,00 & 8,89 & 8,56 & 8,01 & 7,24 & 6,25 & 5,04 & 3,62 & 1,97 & 0,10 hline 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
9,00 0,82 0,43 0,29 0,22 0,18 0,15 0,13 0,11 0,10
9,00 5,46 3,31 2,01 1,22 0,74 0,45 0,27 0,16 0,10
9,00 8,89 8,56 8,01 7,24 6,25 5,04 3,62 1,97 0,10

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três séries de dados que mostram como a tensão ( V1, V2 e V3) varia com o tempo ( t) em circuitos diferentes. Nosso objetivo é plotar esses gráficos em uma folha quadriculada e determinar qual dessas séries representa a descarga de um capacitor em um circuito RC. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tensão se comporta durante a descarga de um capacitor e comparar com os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é o comportamento da tensão durante a descarga de um capacitor em um circuito RC. A equação que descreve essa descarga é:
V(t) = V0 cdot e^-tRC
Onde:
  • V(t) é a tensão no capacitor no tempo t,
  • V0 é a tensão inicial,
  • R é a resistência,
  • C é a capacitância,
  • e é a base do logaritmo natural.
Essa equação mostra que a tensão decai exponencialmente com o tempo, começando de V0 e se aproximando de zero à medida que t aumenta.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada série de dados para ver qual delas se comporta de forma similar à equação da descarga exponencial.
Série V1:
  • Inicialmente, a tensão cai de 9,00 V para 0,82 V em 10 segundos.
  • A queda é rápida no começo e desacelera posteriormente.
Série V2:
  • A tensão cai de 9,00 V para 5,46 V em 10 segundos.
  • Também apresenta uma queda rápida, mas não tão acentuada quanto a V1.
Série V3:
  • A tensão diminui de 9,00 V para 8,89 V em 10 segundos.
  • Essa queda é muito pequena inicialmente e se torna mais acentuada depois.

Passo 4

Comparando com a equação da descarga do capacitor, buscamos uma curva que decaia rapidamente no início e depois continue se aproximando de zero de forma mais suave, característica de um decaimento exponencial.
  • Série V1 apresenta uma queda rápida no início, seguida de uma desaceleração, alinhando-se bem com o comportamento esperado da descarga de um capacitor.
  • Série V2 também mostra queda, mas de forma menos pronunciada inicialmente.
  • Série V3 não se comporta de forma exponencial, já que a queda inicial é mínima.

Resposta

A série de dados V1 representa a descarga de um capacitor em um circuito RC, pois seu comportamento apresenta uma queda exponencial rápida no início seguida de uma desaceleração, característica típica da descarga de capacitores.

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