Consideremos as três series de dados listadas abaixo. Elas representam o comportamento temporal das tornsões
em três circuitos elétricos distintos, ou seja, a diferença de potencial medida entre dois pontos de circuitos diferentes como função do tempo
. Elabore os graficos
versus
versus
versus
, em uma mesma folha quadriculada, com escalas de sua escolha. Partindo da análise das curvas obtidas, responda qual a série de dados representa a descarga de um capacitor em um circuito RC. Justifique sua resposta.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
9,00
0,82
0,43
0,29
0,22
0,18
0,15
0,13
0,11
0,10
9,00
5,46
3,31
2,01
1,22
0,74
0,45
0,27
0,16
0,10
9,00
8,89
8,56
8,01
7,24
6,25
5,04
3,62
1,97
0,10
|
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
|
9,00 | 0,82 | 0,43 | 0,29 | 0,22 | 0,18 | 0,15 | 0,13 | 0,11 | 0,10 |
|
9,00 | 5,46 | 3,31 | 2,01 | 1,22 | 0,74 | 0,45 | 0,27 | 0,16 | 0,10 |
|
9,00 | 8,89 | 8,56 | 8,01 | 7,24 | 6,25 | 5,04 | 3,62 | 1,97 | 0,10 |
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três séries de dados que mostram como a tensão (
,
e
) varia com o tempo (
) em circuitos diferentes. Nosso objetivo é plotar esses gráficos em uma folha quadriculada e determinar qual dessas séries representa a descarga de um capacitor em um circuito RC. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tensão se comporta durante a descarga de um capacitor e comparar com os dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é o comportamento da tensão durante a descarga de um capacitor em um circuito RC. A equação que descreve essa descarga é:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo , -
é a tensão inicial, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a base do logaritmo natural.
Essa equação mostra que a tensão decai exponencialmente com o tempo, começando de
e se aproximando de zero à medida que
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada série de dados para ver qual delas se comporta de forma similar à equação da descarga exponencial.
Série
:
- Inicialmente, a tensão cai de 9,00 V para 0,82 V em 10 segundos.
- A queda é rápida no começo e desacelera posteriormente.
Série
:
- A tensão cai de 9,00 V para 5,46 V em 10 segundos.
- Também apresenta uma queda rápida, mas não tão acentuada quanto a
.
Série
:
- A tensão diminui de 9,00 V para 8,89 V em 10 segundos.
- Essa queda é muito pequena inicialmente e se torna mais acentuada depois.
Passo 4
Comparando com a equação da descarga do capacitor, buscamos uma curva que decaia rapidamente no início e depois continue se aproximando de zero de forma mais suave, característica de um decaimento exponencial.
- Série
apresenta uma queda rápida no início, seguida de uma desaceleração, alinhando-se bem com o comportamento esperado da descarga de um capacitor. - Série
também mostra queda, mas de forma menos pronunciada inicialmente. - Série
não se comporta de forma exponencial, já que a queda inicial é mínima.
Resposta
A série de dados
representa a descarga de um capacitor em um circuito RC, pois seu comportamento apresenta uma queda exponencial rápida no início seguida de uma desaceleração, característica típica da descarga de capacitores.