Um resistor de
, um indutor de 16 mH e um capacitor de
estão ligados em série aos terminais de uma fonte de tensão senoidal. A tensão da fonte é dada por
.
a) Construa o circuito equivalente no domínio da frequência.
b) Calcule a corrente e as tensões em cima de cada elemento.
a) Construa o circuito equivalente no domínio da frequência.
b) Calcule a corrente e as tensões em cima de cada elemento.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito com três componentes: um resistor de
, um indutor de
e um capacitor de
, todos ligados em série a uma fonte de tensão senoidal. A tensão da fonte é dada por
. O conteúdo que vamos usar aqui é de circuitos em corrente alternada (AC) no domínio da frequência. Precisamos construir o circuito equivalente nesse domínio e depois calcular a corrente e as tensões em cada componente.
Passo 2
No domínio da frequência, os componentes R, L e C são representados por suas impedâncias. A impedância do resistor é simplesmente
. A impedância do indutor é
, e a do capacitor é
, onde
é a unidade imaginária e
é a frequência angular da fonte. Vamos calcular
primeiro.
Passo 3
A expressão da tensão da fonte é
. Aqui,
. Agora, vamos calcular as impedâncias:
- Resistor:
- Indutor:
- Capacitor:
Passo 4
Agora, vamos desenhar o circuito equivalente no domínio da frequência. Ele terá uma fonte de tensão de amplitude 600 V com fase de
, e em série teremos as impedâncias:
,
e
.
Passo 5
Para encontrar a corrente no circuito, precisamos somar as impedâncias em série:
Então, a impedância total é apenas . A fonte tem amplitude de 600 V. A corrente será dada por:
Como a impedância total é puramente resistiva, a corrente está em fase com a tensão da fonte, ou seja, têm a mesma fase de .
Então, a impedância total é apenas
Como a impedância total é puramente resistiva, a corrente está em fase com a tensão da fonte, ou seja, têm a mesma fase de
Passo 6
Agora, vamos calcular as tensões em cada componente usando a Lei de Ohm:
- Tensão no resistor:
com fase - Tensão no indutor:
, que significa uma fase de - Tensão no capacitor:
, que significa uma fase de
Resposta
a) O circuito equivalente no domínio da frequência é uma fonte de tensão senoidal com amplitude 600 V e fase
, em série com um resistor de
, um indutor de impedância
e um capacitor de impedância
.
b) A corrente no circuito é
com fase
. As tensões são:
- No resistor:
com fase - No indutor:
com fase - No capacitor:
com fase