Um resistor de 30 Omega, um indutor de 16 mH e um capacitor de 10 mu F estão ligados em série aos terminais de uma fonte de tensão senoidal. A tensão da fonte é dada por v(t)= 600 cos (2500 t+60^circ) V.
a) Construa o circuito equivalente no domínio da frequência.
b) Calcule a corrente e as tensões em cima de cada elemento.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito com três componentes: um resistor de 30,Omega, um indutor de 16,mH e um capacitor de 10,muF, todos ligados em série a uma fonte de tensão senoidal. A tensão da fonte é dada por v(t) = 600 cos(2500,t + 60^circ),V. O conteúdo que vamos usar aqui é de circuitos em corrente alternada (AC) no domínio da frequência. Precisamos construir o circuito equivalente nesse domínio e depois calcular a corrente e as tensões em cada componente.

Passo 2

No domínio da frequência, os componentes R, L e C são representados por suas impedâncias. A impedância do resistor é simplesmente R. A impedância do indutor é jomega L, e a do capacitor é 1jomega C, onde j é a unidade imaginária e omega é a frequência angular da fonte. Vamos calcular omega primeiro.

Passo 3

A expressão da tensão da fonte é v(t) = 600 cos(2500,t + 60^circ),V. Aqui, omega = 2500,rad/s. Agora, vamos calcular as impedâncias:
  • Resistor: ZR = 30,Omega
  • Indutor: ZL = j times 2500 times 0.016 = j40,Omega
  • Capacitor: ZC = 1j times 2500 times 10 times 10^-6 = 1j0.025 = -j40,Omega

Passo 4

Agora, vamos desenhar o circuito equivalente no domínio da frequência. Ele terá uma fonte de tensão de amplitude 600 V com fase de 60^circ, e em série teremos as impedâncias: ZR = 30,Omega, ZL = j40,Omega e ZC = -j40,Omega.

Passo 5

Para encontrar a corrente no circuito, precisamos somar as impedâncias em série:
Ztotal = ZR + ZL + ZC = 30 + j40 - j40 = 30,Omega
Então, a impedância total é apenas 30,Omega. A fonte tem amplitude de 600 V. A corrente será dada por:
I = VZtotal = 600,V30,Omega = 20,A
Como a impedância total é puramente resistiva, a corrente está em fase com a tensão da fonte, ou seja, têm a mesma fase de 60^circ.

Passo 6

Agora, vamos calcular as tensões em cada componente usando a Lei de Ohm:
  • Tensão no resistor: VR = I times R = 20,A times 30,Omega = 600,V com fase 60^circ
  • Tensão no indutor: VL = I times jomega L = 20,A times j40,Omega = j800,V, que significa uma fase de 60^circ + 90^circ = 150^circ
  • Tensão no capacitor: VC = I times ZC = 20,A times (-j40,Omega) = -j800,V, que significa uma fase de 60^circ - 90^circ = -30^circ

Resposta

a) O circuito equivalente no domínio da frequência é uma fonte de tensão senoidal com amplitude 600 V e fase 60^circ, em série com um resistor de 30,Omega, um indutor de impedância j40,Omega e um capacitor de impedância -j40,Omega.
b) A corrente no circuito é 20,A com fase 60^circ. As tensões são:
  • No resistor: 600,V com fase 60^circ
  • No indutor: 800,V com fase 150^circ
  • No capacitor: 800,V com fase -30^circ

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