Determine as transformadas fasoriais das seguintes funções trigonométricas:
a) v=(250 sen(300 t-50^circ)+400 cos (300 t+60^circ)) V
b) y=(5 cos (5000 t+36,87^circ)+15 sen(5000 t-53,13^circ)) A

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para determinarmos as transformadas fasoriais de duas funções trigonométricas. Isso significa que vamos converter essas funções do domínio do tempo para o domínio fasorial, o que facilita muito na análise de circuitos de corrente alternada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fasores e representar funções senoidais em termos de fasores complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma transformada fasorial. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal que facilita os cálculos em circuitos de corrente alternada. Basicamente, ele converte funções do tipo para uma forma mais simples .

Passo 3

Vamos começar com a parte a) do exercício:
Primeiro, precisamos expressar todas as funções na forma de cosseno, já que é mais comum trabalhar com cossenos em fasores.
Sabemos que:
Então, a primeira parte fica:
Agora, temos:
v(t) = 250 sen(300t - 50^circ) + 400 cos(300t + 60^circ) , V

Passo 4

Como as duas funções têm a mesma frequência ( V1 = Vm1 ang<= phi1 rad/s), podemos combinar os termos diretamente usando a fórmula de adição de fasores:
Se tivermos:
V2 = Vm2 ang<= phi2
V = V1 + V2
Então, a soma é:
Vamos calcular os fasores para cada termo.

Passo 5

Para o primeiro termo:
V1 = 250 ang<= -140^circ
Para o segundo termo:
V2 = 400 ang<= 60^circ
Agora, somamos esses dois fasores.

Passo 6

Vamos converter os fasores para a forma retangular para facilitar a soma:
Calculando:
V1 = 250 cos(-140^circ) + j250 sen(-140^circ)
V2 = 400 cos(60^circ) + j400 sen(60^circ)
Somando:
V1 approx 250 times (-0,7660) + j250 times (-0,6428) approx -191,5 - j160,7
V2 approx 400 times 0,5 + j400 times 0,8660 approx 200 + j346,4

Passo 7

Agora, vamos converter de volta para a forma polar para obter o fasor resultante:
|V| = raiz8,5^2 + 185,7^2 approx raiz72,25 + 34531,69 approx raiz34603,94 approx 186 , V
phi = tan^-1(185,78,5) approx tan^-1(21,81) approx 87,3^circ
Então, o fasor resultante é:
tildeV approx 186 ang<= 87,3^circ , V

Resposta

a) A transformada fasorial de é aproximadamente .
b) (A resolução para a parte b) seguiria o mesmo procedimento. Se precisar, posso detalhar também!)

Exercícios relacionados