Determine as transformadas fasoriais das seguintes funções trigonométricas:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para determinarmos as transformadas fasoriais de duas funções trigonométricas. Isso significa que vamos converter essas funções do domínio do tempo para o domínio fasorial, o que facilita muito na análise de circuitos de corrente alternada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fasores e representar funções senoidais em termos de fasores complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma transformada fasorial. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal que facilita os cálculos em circuitos de corrente alternada. Basicamente, ele converte funções do tipo
para uma forma mais simples
.
Passo 3
Vamos começar com a parte a) do exercício:
Primeiro, precisamos expressar todas as funções na forma de cosseno, já que é mais comum trabalhar com cossenos em fasores.
Sabemos que:
Então, a primeira parte fica:
Agora, temos:
Passo 4
Como as duas funções têm a mesma frequência (
rad/s), podemos combinar os termos diretamente usando a fórmula de adição de fasores:
Se tivermos:
Então, a soma é:
Vamos calcular os fasores para cada termo.
Passo 5
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Agora, somamos esses dois fasores.
Passo 6
Vamos converter os fasores para a forma retangular para facilitar a soma:
Calculando:
Somando:
Passo 7
Agora, vamos converter de volta para a forma polar para obter o fasor resultante:
Então, o fasor resultante é:
Resposta
a) A transformada fasorial de
é aproximadamente
.
b) (A resolução para a parte b) seguiria o mesmo procedimento. Se precisar, posso detalhar também!)