A constante de equilíbrio Kc da reação H2(g)+Br2(g) <=ftarrows 2 HBr(g) é 2,18 cdot 10^6 a 730^circ C. Começando com 3,20 mol de HBr em um recipiente reacional de 12 L , calcule as concentrações das espécies em equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos uma reação química:
H2(g) + Br2(g) <=ftarrows 2 HBr(g)
A questão fala sobre a constante de equilíbrio Kc = 2,18 times 10^6 a 730^circ C. A gente começa com 3,20 mol de HBr em um recipiente de 12 L. Nosso objetivo é descobrir as concentrações das espécies (H₂, Br₂ e HBr) quando o sistema estiver em equilíbrio. Para isso, vamos usar o conceito de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio Kc.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a concentração inicial de HBr. A concentração ( C) é dada por:
C = número de molsvolumeú
Então,
CHBr, 0 = 3,20 , mol12 , L = 0,267 , M
Inicialmente, só temos HBr, então as concentrações de H₂ e Br₂ são zero.

Passo 3

Vamos definir o quanto de HBr vai se decompor para formar H₂ e Br₂ no equilíbrio. Chamamos essa quantidade de x. A reação balanceada mostra que para cada x mol de HBr que se decompõe, formam-se x2 mol de H₂ e x2 mol de Br₂.
Então, as concentrações no equilíbrio serão:
  • [HBr] = 0,267 - x
  • [H2] = x2
  • [Br2] = x2

Passo 4

Agora, escrevemos a expressão da constante de equilíbrio Kc para a reação:
Kc = [HBr]^2[H2][Br2]
Substituindo as concentrações que definimos:
2,18 times 10^6 = (0,267 - x)^2(x2) (x2)
Simplificando o denominador:
2,18 times 10^6 = (0,267 - x)^2x^24
Multiplicando ambos os lados por x^24:
2,18 times 10^6 times x^24 = (0,267 - x)^2

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
5,45 times 10^5 times x^2 = (0,267 - x)^2
Expandindo o lado direito:
5,45 times 10^5 x^2 = 0,071289 - 0,534x + x^2
Reorganizando os termos:
5,45 times 10^5 x^2 - x^2 + 0,534x - 0,071289 = 0
Aproximando, temos:
5,45 times 10^5 x^2 + 0,534x - 0,071289 approx 0
Devido ao valor grande de Kc, assumimos que x é muito pequeno comparado a 0,267, então podemos ignorar x na expressão:
5,45 times 10^5 x^2 approx (0,267)^2
5,45 times 10^5 x^2 approx 0,071289

Passo 6

Resolvendo para x^2:
x^2 = 0,0712895,45 times 10^5
x^2 approx 1,307 times 10^-7
Extraindo a raiz quadrada:
x approx raiz1,307 times 10^-7
x approx 3,617 times 10^-4 , M

Passo 7

Agora, vamos substituir x nas expressões das concentrações no equilíbrio:
  • [HBr] = 0,267 - 3,617 times 10^-4 approx 0,2666 , M
  • [H2] = 3,617 times 10^-42 approx 1,809 times 10^-4 , M
  • [Br2] = 3,617 times 10^-42 approx 1,809 times 10^-4 , M

Resposta

As concentrações das espécies em equilíbrio são aproximadamente:
  • [HBr] = 0,2666 , M
  • [H2] = 1,81 times 10^-4 , M
  • [Br2] = 1,81 times 10^-4 , M

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