A constante de equilíbrio para a reação
2 CrO4^2-+2 H^+ <=ftharpoons Cr2 O7^2-+H2 O
é 4,2 times 10^14. As absortividades molares para as duas espécies principais na solução de K2 Cr2 O7 são
lambda, nm varepsilon1(C r O4^2-) varepsilon2(Cr2 O7^2-)
345 1,84 times 10^3 10,7 times 10^2
370 4,81 times 10^3 7,28 times 10^2
400 1,88 times 10^3 1,89 times 10^2
Quatro soluções foram preparadas dissol-vendo-se 4,00 times 10^-4 ; 3,00 times 10^-4 ; 2,00 times 10^-4; e 1,00 times 10^-4 mols de K2 Cr2 O7 em água e diluindo-se a 1,00 L com um tampão a pH 5,60. Calcular a absorbância teórica (em célula de 1,00 cm ) para cada solução e plotar os dados para (a) 345 nm ; (b) 370 nm ; © 400 nm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a absorbância teórica de quatro soluções diferentes de K2Cr2O7 em água, usando um tampão com pH 5,60. A gente vai trabalhar com conceitos de equilíbrio químico e a Lei de Beer para absorbância. Precisamos usar as absortividades molares fornecidas para as espécies CrO4^2- e Cr2O7^2- em três comprimentos de onda diferentes (345 nm, 370 nm e 400 nm).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação de equilíbrio:
2 CrO4^2- + 2 H^+ <=ftharpoons Cr2 O7^2- + H2 O
Sabemos que a constante de equilíbrio K é 4,2 times 10^14, o que indica que a reação favorece bastante a formação de Cr2O7^2-.

Passo 3

Como o valor de K é muito alto, podemos assumir que quase toda a CrO4^2- vai se converter em Cr2O7^2-. Assim, a concentração final de Cr2O7^2- será praticamente igual à concentração inicial de dissolvida.

Passo 4

Vamos calcular a concentração de Cr2O7^2- para cada solução:
Para cada solução, a molaridade inicial ( Cinicial) de Cr2O7^2- é:
CCr2O7^2- = mols de K2Cr2O71,00 , L = mols fornecidas

Passo 5

Como quase toda a CrO4^2- se transforma em Cr2O7^2-, a concentração de CrO4^2- será muito pequena e pode ser desprezada. Portanto, para cada solução, teremos:
[Cr2O7^2-] approx Cinicial
E:
[CrO4^2-] approx 0

Passo 6

Agora, vamos usar a Lei de Beer para calcular a absorbância. A Lei de Beer é dada por:
A = varepsilon times l times C
Onde:
  • A é a absorbância,
  • varepsilon é a absortividade molar,
  • l é o comprimento da célula (1,00 cm),
  • C é a concentração da espécie que absorve.
Como temos duas espécies, a absorbância total será a soma das absorbâncias individuais:
A = varepsilon1 times l times [CrO4^2-] + varepsilon2 times l times [Cr2O7^2-]
Mas como [CrO4^2-] approx 0, simplificamos para:
A approx varepsilon2 times l times [Cr2O7^2-]

Passo 7

Vamos calcular a absorbância para cada comprimento de onda e para cada solução.
Exemplo: Para a primeira solução com 4,00 times 10^-4 mol:
  1. Concentração de Cr2O7^2-:
C = 4,00 times 10^-4 , mol1,00 , L = 4,00 times 10^-4 , M
  1. Absorbância em 345 nm:
A345 = (10,7 times 10^2) times 1,00 , cm times 4,00 times 10^-4 , M = 0,428
Repetimos esse cálculo para todas as combinações de soluções e comprimentos de onda.

Passo 8

Vamos organizar os cálculos para todas as soluções e comprimentos de onda:
Mols de K2Cr2O7 [Cr2O7^2-] (M) A345 A370 A400
4,00 times 10^-4 4,00 times 10^-4 10,7 times 10^2 times 4,00 times 10^-4 = 0,428 7,28 times 10^2 times 4,00 times 10^-4 = 0,2912 1,89 times 10^2 times 4,00 times 10^-4 = 0,0756
3,00 times 10^-4 3,00 times 10^-4 10,7 times 10^2 times 3,00 times 10^-4 = 0,321 7,28 times 10^2 times 3,00 times 10^-4 = 0,2184 1,89 times 10^2 times 3,00 times 10^-4 = 0,0567
2,00 times 10^-4 2,00 times 10^-4 10,7 times 10^2 times 2,00 times 10^-4 = 0,214 7,28 times 10^2 times 2,00 times 10^-4 = 0,1456 1,89 times 10^2 times 2,00 times 10^-4 = 0,0378
1,00 times 10^-4 1,00 times 10^-4 10,7 times 10^2 times 1,00 times 10^-4 = 0,107 7,28 times 10^2 times 1,00 times 10^-4 = 0,0728 1,89 times 10^2 times 1,00 times 10^-4 = 0,0189

Resposta

As absorbâncias teóricas para cada solução são:
(a) 345 nm
  • 4,00 times 10^-4 mol: 0,428
  • 3,00 times 10^-4 mol: 0,321
  • 2,00 times 10^-4 mol: 0,214
  • 1,00 times 10^-4 mol: 0,107
(b) 370 nm
  • 4,00 times 10^-4 mol: 0,2912
  • 3,00 times 10^-4 mol: 0,2184
  • 2,00 times 10^-4 mol: 0,1456
  • 1,00 times 10^-4 mol: 0,0728
© 400 nm
  • 4,00 times 10^-4 mol: 0,0756
  • 3,00 times 10^-4 mol: 0,0567
  • 2,00 times 10^-4 mol: 0,0378
  • 1,00 times 10^-4 mol: 0,0189

Exercícios relacionados