A constante de forças restauradoras C para as vibrações interatômicas de uma molécula diatômica típica
, por exemplo) é de aproximadamente
. A partir desses dados, estime:
a) a energia de ponto zero das vibrações moleculares; (R:
)
a) a energia de ponto zero das vibrações moleculares; (R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a constante de força restauradora
para vibrações interatômicas em uma molécula diatômica como o
. Nosso objetivo aqui é estimar a energia de ponto zero dessas vibrações moleculares. Para isso, vamos usar conceitos de física quântica relacionados às vibrações moleculares, especificamente a energia mínima que essas vibrações possuem mesmo no estado mais baixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a massa reduzida
da molécula. A massa reduzida é uma maneira de levar em conta as massas dos dois átomos que formam a molécula. Para uma molécula diatômica como
, que tem dois átomos de oxigênio, a massa reduzida é metade da massa de um átomo de oxigênio.
Sabemos que a massa de um átomo de oxigênio (
) é aproximadamente
, onde
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular
das vibrações. A fórmula para
em termos da constante de força restauradora
e da massa reduzida
é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Com a frequência angular
calculada, podemos determinar a energia de ponto zero
. A energia de ponto zero para um oscilador harmônico quântico é dada por:
Onde
é a constante de Planck reduzida, aproximadamente
. Substituindo os valores:
No entanto, parece que a resposta esperada é
. Isso pode ocorrer se considerarmos apenas metade da constante ou se houver uma aproximação na massa reduzida. De qualquer forma, estamos na mesma ordem de grandeza.
Resposta
A energia de ponto zero das vibrações moleculares é aproximadamente
, o que equivale a cerca de
.