Um gás ideal sofre uma expansão isocórica a um volume . Determine o trabalho realizado, o calor absorvido e variação de energia interna quando a pressão passa de até .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que passa por uma expansão isocórica até um volume . A gente precisa descobrir três coisas: o trabalho realizado pelo gás, o calor absorvido e a variação da energia interna quando a pressão varia de para . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente relacionados a processos gasosos e às leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás. Em uma expansão isocórica, o volume não muda, ou seja, . A fórmula do trabalho em termodinâmica é:
Como , então:
Então, o trabalho realizado pelo gás nessa expansão é zero.

Passo 3

Agora, vamos determinar o calor absorvido pelo gás. Para isso, usamos a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Já sabemos que , então:
Ou seja, o calor absorvido é igual à variação da energia interna do gás.

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia interna ( ). Para um gás ideal, a variação da energia interna é dada por:
Onde:
  • é o número de mols do gás,
  • é a capacidade térmica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Mas como o enunciado não nos dá e , vamos relacionar utilizando a Lei dos Gases Ideais:
Como o volume é constante, podemos relacionar a variação de pressão com a variação de temperatura:
Substituindo isso na equação da energia interna:
Onde . Então:
Portanto, a variação da energia interna depende da mudança de pressão, do volume constante e das constantes do gás.

Resposta

  • Trabalho realizado:
  • Calor absorvido:
  • Variação da energia interna:

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