Um gás ideal sofre uma expansão isocórica a um volume
. Determine o trabalho realizado, o calor absorvido e variação de energia interna quando a pressão passa de
até
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal que passa por uma expansão isocórica até um volume
. A gente precisa descobrir três coisas: o trabalho realizado pelo gás, o calor absorvido e a variação da energia interna quando a pressão varia de
para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente relacionados a processos gasosos e às leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás. Em uma expansão isocórica, o volume não muda, ou seja,
. A fórmula do trabalho em termodinâmica é:
Como
, então:
Então, o trabalho realizado pelo gás nessa expansão é zero.
Passo 3
Agora, vamos determinar o calor absorvido pelo gás. Para isso, usamos a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Já sabemos que
, então:
Ou seja, o calor absorvido é igual à variação da energia interna do gás.
Passo 4
Vamos calcular a variação da energia interna (
). Para um gás ideal, a variação da energia interna é dada por:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a capacidade térmica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Mas como o enunciado não nos dá
e
, vamos relacionar
utilizando a Lei dos Gases Ideais:
Como o volume
é constante, podemos relacionar a variação de pressão com a variação de temperatura:
Substituindo isso na equação da energia interna:
Onde
. Então:
Portanto, a variação da energia interna depende da mudança de pressão, do volume constante e das constantes do gás.
Resposta
- Trabalho realizado:
- Calor absorvido:
- Variação da energia interna: