O bloco A de massa de
está em repouso sobre o topo de uma mesa. Ele é ligado a um bloco B, de massa
, por uma corda horizontal que passa sobre uma polia leve e sem atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é de 0,450 . Depois que os blocos são libertados, ache (a) a velocidade de cada bloco depois de terem se movimento 3 cm .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. Temos dois blocos ligados por uma corda: o bloco A com massa de
está parado em cima de uma mesa, e o bloco B com massa de
está pendurado. A mesa tem um atrito cinético com coeficiente de
. Quando soltamos os blocos, eles começam a se mover. Nosso objetivo é descobrir a velocidade de cada bloco depois que eles se moverem
. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton para analisar as forças e depois aplicar as equações do movimento para encontrar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco.
No bloco A:
- Tensão da corda (
): Puxa o bloco para a direita. - Força de atrito cinético (
): Resiste ao movimento, puxando para a esquerda. - Peso (
): Puxa o bloco para baixo. - Força normal (
): Empurra o bloco para cima, contrária ao peso.
No bloco B:
- Peso (
): Puxa o bloco para baixo. - Tensão da corda (
): Puxa o bloco para cima.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco.
Para o bloco A:
A única força horizontal que atua é a tensão da corda menos a força de atrito.
A única força horizontal que atua é a tensão da corda menos a força de atrito.
Para o bloco B:
As forças são o peso para baixo e a tensão da corda para cima.
As forças são o peso para baixo e a tensão da corda para cima.
Onde
é a aceleração dos blocos.
Passo 4
Vamos expressar a força de atrito cinético (
). Ela é dada por:
Como o bloco A está em repouso na mesa, a força normal (
) é igual ao peso do bloco A:
Portanto,
Passo 5
Substituindo
na equação do bloco A:
E rearranjando a equação do bloco B para encontrar
:
Passo 6
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Vamos reunir os termos com
de um lado:
Fatorando
:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Vamos substituir os valores numéricos na equação para encontrar
.
Dados:
Substituindo na equação:
Calculando:
Passo 8
Com a aceleração encontrada, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final após um deslocamento de
, que é igual a
.
A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
Como os blocos começam do repouso,
, então:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade de cada bloco após se moverem
é de aproximadamente
.