O bloco A de massa de 2,25 kg está em repouso sobre o topo de uma mesa. Ele é ligado a um bloco B, de massa 1,30 kg, por uma corda horizontal que passa sobre uma polia leve e sem atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é de 0,450 . Depois que os blocos são libertados, ache (a) a velocidade de cada bloco depois de terem se movimento 3 cm .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. Temos dois blocos ligados por uma corda: o bloco A com massa de 2,25 , kg está parado em cima de uma mesa, e o bloco B com massa de 1,30 , kg está pendurado. A mesa tem um atrito cinético com coeficiente de 0,450. Quando soltamos os blocos, eles começam a se mover. Nosso objetivo é descobrir a velocidade de cada bloco depois que eles se moverem 3 , cm. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton para analisar as forças e depois aplicar as equações do movimento para encontrar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco.
No bloco A:
  • Tensão da corda ( T): Puxa o bloco para a direita.
  • Força de atrito cinético ( fk): Resiste ao movimento, puxando para a esquerda.
  • Peso ( mA g): Puxa o bloco para baixo.
  • Força normal ( N): Empurra o bloco para cima, contrária ao peso.
No bloco B:
  • Peso ( mB g): Puxa o bloco para baixo.
  • Tensão da corda ( T): Puxa o bloco para cima.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco.
Para o bloco A:
A única força horizontal que atua é a tensão da corda menos a força de atrito.
T - fk = mA a
Para o bloco B:
As forças são o peso para baixo e a tensão da corda para cima.
mB g - T = mB a
Onde a é a aceleração dos blocos.

Passo 4

Vamos expressar a força de atrito cinético ( fk). Ela é dada por:
fk = muk N
Como o bloco A está em repouso na mesa, a força normal ( N) é igual ao peso do bloco A:
N = mA g
Portanto,
fk = muk mA g

Passo 5

Substituindo fk na equação do bloco A:
T - muk mA g = mA a
E rearranjando a equação do bloco B para encontrar T:
T = mB g - mB a

Passo 6

Agora, igualamos as duas expressões para T:
mB g - mB a = muk mA g + mA a
Vamos reunir os termos com a de um lado:
mB g - muk mA g = mB a + mA a
Fatorando a:
a (mA + mB) = mB g - muk mA g
Agora, isolamos a:
a = mB g - muk mA gmA + mB

Passo 7

Vamos substituir os valores numéricos na equação para encontrar a.
Dados:
  • mA = 2,25 , kg
  • mB = 1,30 , kg
  • muk = 0,450
  • g = 9,81 , m/s^2
Substituindo na equação:
a = 1,30 times 9,81 - 0,450 times 2,25 times 9,812,25 + 1,30
Calculando:
a = 12,753 - 9,929253,55
a = 2,823753,55 approx 0,796 , m/s^2

Passo 8

Com a aceleração encontrada, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final após um deslocamento de 3 , cm, que é igual a 0,03 , m.
A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Como os blocos começam do repouso, v0 = 0, então:
v = raiz2 a s
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 0,796 times 0,03
v = raiz0,04776 approx 0,2189 , m/s

Resposta

A velocidade de cada bloco após se moverem 3 , cm é de aproximadamente 0,219 , m/s.

Exercícios relacionados