A constante pré-exponencial e a energia de ativação
w. para a difusão do cromo no níquel são de
e
, respectivamente. Em qual temperatura o coeficiente de difusão irá possuir um valor de
?
w. para a difusão do cromo no níquel são de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre difusão do cromo no níquel. O que isso quer dizer é que estamos analisando como o cromo se move dentro do níquel a uma certa temperatura. A gente vai usar a equação de Arrhenius, que é uma ferramenta importante na física e química para entender como a temperatura afeta processos como a difusão. Precisamos dos valores da constante pré-exponencial, da energia de ativação e do coeficiente de difusão que queremos encontrar a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Arrhenius para difusão, que é assim:
- $ D $ é o coeficiente de difusão que a gente quer encontrar.
- $ D_0 $ é a constante pré-exponencial, que já foi dada.
- $ Q $ é a energia de ativação, também fornecida.
- $ R $ é a constante dos gases, que vale aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $.
- $ T $ é a temperatura em Kelvin, que é o que precisamos descobrir.
Passo 3
Vamos organizar os valores que a gente tem:
- $ D_0 = 1,1 \times 10^{-4} , m^2/s $
- $ Q = 272.000 , J/mol $
- $ D = 1,2 \times 10^{-14} , m^2/s $
- $ R = 8,314 , J/mol·K $
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar $ T $. Então, vamos isolar $ T $ na equação de Arrhenius. Primeiro, dividimos os dois lados por $ D_0 $:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados para tirar o expoente:
Passo 6
Vamos resolver para $ T $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ -1 $:
Agora, isolamos $ T $:
Note que inverti $ D/D_0 $ para $ D_0/D $ dentro do logaritmo para manter o valor positivo.
Passo 7
Vamos inserir os valores na fórmula:
Passo 8
Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
Passo 9
Agora, calculamos o logaritmo natural desse valor:
Passo 10
Por fim, substituímos na fórmula de $ T $:
Resposta
A temperatura necessária é aproximadamente 1.427 K.