Uma lâmina de ferro com estrutura cristalina CCC e 2 mm de espessura foi exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante em um de seus lados e a uma atmosfera descarbonetante no outro lado, a
. Após atingir o regime estacionário, o ferro foi resfriado rapidamente até a temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da lâmina foram determinadas como sendo de 0,015 e
p, respectivamente. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusional é de
. Sugestão: Use a Equação 4.9 para converter as concentrações de porcentagem, em peso, em quilogramas de carbono por metro cúbico de ferro.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma lâmina de ferro com estrutura cristalina CCC (cúbica de corpo centrado) com 2 mm de espessura. Ela foi exposta a duas atmosferas diferentes: uma que adiciona carbono e outra que remove carbono, ambas a 675°C. Após atingir o equilíbrio, o ferro foi resfriado rapidinho até a temperatura ambiente. Mediram as concentrações de carbono nas duas superfícies da lâmina e agora precisamos calcular o coeficiente de difusão do carbono no ferro. Para isso, vamos precisar entender como o carbono se difunde no ferro e utilizar a equação de fluxo difusional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo difusional. O fluxo difusional $ J $ representa a quantidade de massa que passa por uma área por unidade de tempo devido à difusão. A equação básica que relaciona o fluxo difusional com o coeficiente de difusão $ D $ é:
Aqui, $ \frac{dc}{dx} $ é o gradiente de concentração de carbono no ferro.
Passo 3
Precisamos encontrar $ \frac{dc}{dx} $, que é a variação da concentração de carbono ao longo da espessura da lâmina. Como temos as concentrações nas duas superfícies e assumimos que a variação é linear, podemos calcular o gradiente como:
Onde:
- $ c_1 = 0,015% $ p
- $ c_2 = 0,0068% $ p
- $ L = 2 $ mm = 0,002 m
Passo 4
Antes de calcular o gradiente, precisamos converter as porcentagens de peso (%) em concentração em kg de carbono por metro cúbico de ferro. A equação sugerida é a Equação 4.9, que faz essa conversão. Supondo que a densidade do ferro seja aproximadamente 7874 kg/m³, a concentração $ c $ em kg/m³ é dada por:
Então, vamos calcular $ c_1 $ e $ c_2 $:
Passo 5
Agora, podemos calcular o gradiente de concentração $ \frac{dc}{dx} $:
O sinal negativo indica que a concentração está diminuindo na direção do fluxo, o que faz sentido.
Passo 6
Com o valor de $ J = 7,36 \times 10^{-9} \ kg/m^2 \cdot s $ e $ \frac{dc}{dx} = -322,4 \ kg/m^4 $, podemos rearranjar a equação de fluxo difusional para encontrar o coeficiente de difusão $ D $:
Resposta
O coeficiente de difusão do carbono no ferro é aproximadamente $ 2,28 \times 10^{-11} \ m^2/s $.