A constante do produto de solubilidade do
é
). Qual a concentração de
de uma solução preparada pela mistura de
de uma solução de
com
(a)
?
(b)
?
©
?
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a concentração de íons
em uma solução que é feita ao misturar uma solução de
com diferentes concentrações de
. A matéria que vamos usar aqui é o equilíbrio químico, mais especificamente a constante de produto de solubilidade (
). Vamos precisar aplicar a fórmula do
e entender como as concentrações dos íons se relacionam quando ocorre a dissolução do
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da mistura. Estamos misturando
de
com
da solução de
(já que a concentração varia, vamos fazer isso para cada parte). Então, o volume total será:
Passo 3
Agora, vamos calcular as concentrações iniciais dos íons antes do equilíbrio. A
se dissocia completamente em
e
, então a concentração de
vem diretamente da concentra��ão de
. A concentração inicial de
após a diluição é:
Passo 4
Vamos considerar agora a parte (a) da questão, onde a concentração de
é
. Após a diluição, a concentração inicial de
será:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o equilíbrio químico para o
:
A expressão do
é:
Substituindo os valores conhecidos:
Aqui,
representa a quantidade de
que se dissolve.
Passo 6
Para simplificar, assumimos que
é muito pequeno comparado com as concentrações iniciais, então podemos aproximar:
Calculando o lado direito:
Como
é maior que
, isso significa que haverá formação de
sólido até que o produto das concentrações atenda ao
.
Passo 7
Reorganizando a equação do
para resolver
:
Substituindo as concentrações aproximadas:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, sabemos que a concentração de
no equilíbrio é
. Então, a concentração de
será:
No entanto, de forma simplificada, considerando a diluição, temos que a concentração final de
permanece aproximadamente
.
Resposta
A concentração de
na solução é aproximadamente
.