A constante do produto de solubilidade do K2 PdCl6 é 6,0 times 10^-6(K2 PdCl6 <=ftharpoons 2 K^++ PdCl6^2- ). Qual a concentração de K^+de uma solução preparada pela mistura de 50,0 mL de uma solução de KCl 0,200 mol L^-1 com
(a) 0,0500 mol L^-1 PdCl6^2- ?
(b) 0,100 mol L^-1 PdCl6^2- ?
© 0,200 mol L^-1 PdCl6^2- ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a concentração de íons K^+ em uma solução que é feita ao misturar uma solução de KCl com diferentes concentrações de PdCl6^2-. A matéria que vamos usar aqui é o equilíbrio químico, mais especificamente a constante de produto de solubilidade ( Ksp). Vamos precisar aplicar a fórmula do Ksp e entender como as concentrações dos íons se relacionam quando ocorre a dissolução do K2PdCl6.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da mistura. Estamos misturando 50,0 mL de KCl com 50,0 mL da solução de PdCl6^2- (já que a concentração varia, vamos fazer isso para cada parte). Então, o volume total será:
Vtotal = 50,0 mL + 50,0 mL = 100,0 mL = 0,100 L

Passo 3

Agora, vamos calcular as concentrações iniciais dos íons antes do equilíbrio. A KCl se dissocia completamente em K^+ e Cl^-, então a concentração de K^+ vem diretamente da concentra��ão de KCl. A concentração inicial de K^+ após a diluição é:
[K^+]inicial = 0,200 mol/L times 0,050 L0,100 L = 0,100 mol/L

Passo 4

Vamos considerar agora a parte (a) da questão, onde a concentração de PdCl6^2- é 0,0500 mol/L. Após a diluição, a concentração inicial de PdCl6^2- será:
[PdCl6^2-]inicial = 0,0500 mol/L times 0,050 L0,100 L = 0,0250 mol/L

Passo 5

Agora, vamos aplicar o equilíbrio químico para o K2PdCl6:
K2PdCl6 rightarrow 2 K^+ + PdCl6^2-
A expressão do Ksp é:
Ksp = [K^+]^2 [PdCl6^2-]
Substituindo os valores conhecidos:
6,0 times 10^-6 = (0,100 + 2x)^2 (0,0250 - x)
Aqui, x representa a quantidade de K2PdCl6 que se dissolve.

Passo 6

Para simplificar, assumimos que x é muito pequeno comparado com as concentrações iniciais, então podemos aproximar:
6,0 times 10^-6 approx (0,100)^2 times 0,0250
Calculando o lado direito:
(0,100)^2 times 0,0250 = 0,0100 times 0,0250 = 2,5 times 10^-4
Como 2,5 times 10^-4 é maior que 6,0 times 10^-6, isso significa que haverá formação de K2PdCl6 sólido até que o produto das concentrações atenda ao Ksp.

Passo 7

Reorganizando a equação do Ksp para resolver x:
6,0 times 10^-6 = [K^+]^2 [PdCl6^2-]
Substituindo as concentrações aproximadas:
6,0 times 10^-6 = (0,100)^2 times [PdCl6^2-]
Resolvendo para [PdCl6^2-]:
[PdCl6^2-] = 6,0 times 10^-6(0,100)^2 = 6,0 times 10^-60,0100 = 6,0 times 10^-4 mol/L

Passo 8

Agora, sabemos que a concentração de PdCl6^2- no equilíbrio é 6,0 times 10^-4 mol/L. Então, a concentração de K^+ será:
[K^+] = 6,0 times 10^-6(6,0 times 10^-4)^0,5 = (cálculo simplificado) á
No entanto, de forma simplificada, considerando a diluição, temos que a concentração final de K^+ permanece aproximadamente 0,100 mol/L.

Resposta

A concentração de K^+ na solução é aproximadamente 0,100 mol/L.

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