A constante de velocidade no caso da decomposição de NO2 apresenta val or de 0,755 M^-1 S^- ^1 a 330 ^circ C e 4,02 M^-1 g^-1 a 378^circ C. qual a energia de ativação desta reação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar a energia de ativação da decomposição do NO2. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que é uma ferramenta da cinética química que relaciona a constante de velocidade da reação com a temperatura. Precisamos das constantes de velocidade a duas temperaturas diferentes e aplicar a fórmula pra achar a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Constante de velocidade a 330°C: k1 = 0,755 M^-1s^-1
  • Constante de velocidade a 378°C: k2 = 4,02 M^-1s^-1
Mas antes de usar a equação, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
T1 = 330 + 273,15 = 603,15 K
T2 = 378 + 273,15 = 651,15 K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Equação de Arrhenius na forma logarítmica:
ln k = ln A - EaR T
Onde:
  • k é a constante de velocidade
  • A é o fator pré-exponencial
  • Ea é a energia de ativação
  • R é a constante dos gases ( 8,314 J,mol^-1,K^-1)
  • T é a temperatura em Kelvin
Como temos duas equações com duas incógnitas ( A e Ea), podemos usar a diferença delas para eliminar A e resolver para Ea.
Subtraindo as duas equações:
ln k2k1 = EaR ( 1T1 - 1T2 )

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
ln ( 4,020,755 ) = Ea8,314 ( 1603,15 - 1651,15 )
Primeiro, calculamos o lado esquerdo:
ln ( 4,020,755 ) = ln (5,325) approx 1,672
Agora, calculamos a diferença das inversas das temperaturas:
1603,15 - 1651,15 approx 0,001657 K^-1 - 0,001537 K^-1 = 0,000120 K^-1
Agora, podemos isolar Ea:
1,672 = Ea8,314 times 0,000120
Ea = 1,672 times 8,3140,000120 approx 13,9070,000120 approx 115,891 J,mol^-1

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 1,16 times 10^5 J,mol^-1 ou 116 kJ,mol^-1.

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