A decomposição de N2 ocorre com uma constante de vel ocidade igual a 4,87 times 10^-3 s^-1 a 65 ^circ C e 3,38 times 10^-5 s^-1 a 25^circ C. calcular a energia de ativação da reação

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a decomposição do N2. Aqui, estamos lidando com cinética química, especificamente querendo encontrar a energia de ativação da reação. Para isso, vamos precisar usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade da reação com a temperatura.

Passo 2

A Equação de Arrhenius é uma fórmula fundamental na cinética química que nos ajuda a entender como a temperatura afeta a velocidade das reações. Ela é dada por:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J,mol^-1,K^-1),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos usar a forma linearizada da Equação de Arrhenius, que é obtenha tomando o logaritmo natural dos dois lados:
ln(k) = -EaR cdot 1T + ln(A)
Isso nos permite montar um sistema de equações com as duas temperaturas e constantes de velocidade fornecidas.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 65,°C = 65 + 273,15 = 338,15,K
T2 = 25,°C = 25 + 273,15 = 298,15,K
Agora, vamos calcular o logaritmo natural das constantes de velocidade:
ln(k1) = ln(4,87 times 10^-3, s^-1) approx -5,322
ln(k2) = ln(3,38 times 10^-5, s^-1) approx -10,297

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. -5,322 = -Ea8,314 cdot 1338,15 + ln(A)
  2. -10,297 = -Ea8,314 cdot 1298,15 + ln(A)
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar ln(A):
(-5,322) - (-10,297) = -Ea8,314 ( 1338,15 - 1298,15 )

Passo 6

Calculando a diferença:
4,975 = -Ea8,314 ( 1338,15 - 1298,15 )
Primeiro, calculamos os inversos das temperaturas:
1338,15 approx 0,002958 , K^-1
1298,15 approx 0,003354 , K^-1
Então:
0,002958 - 0,003354 = -0,000396 , K^-1
Substituindo de volta:
4,975 = -Ea8,314 cdot (-0,000396)
4,975 = Ea cdot 0,0003968,314

Passo 7

Isolando Ea:
Ea = 4,975 times 8,3140,000396 approx 41,3630,000396 approx 104,452 times 10^3 , J,mol^-1
Convertendo para kJ/mol:
Ea approx 104,452 , kJ,mol^-1

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 104,45 , kJ,mol^-1.

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