A constante de velocidade da decomposição de certo composto é de 1,70 times 10^-2 L mol^-1 s^-1 a 24^0 C, 2,01 times 10^-2 L mol^-1 s^-1 a 37^circ C e 2,08 times 10^-2 a 45^circ C. Sabendo que a concentração inicial do composto é 1 times 10^-2 mol L^-1,
O tempo necessário para considerar que a reação chegou ao fim à 37^circ C. (Quando o composto foi 99,9 % consumido).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a constante de velocidade da decomposição de um composto em diferentes temperaturas e nos pede para calcular o tempo necessário para que 99,9% desse composto seja consumido a 37°C. Vamos usar conhecimentos de cinética química, especificamente sobre reações de segunda ordem, e precisamos aplicar a fórmula da velocidade de reação para encontrar esse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reação de segunda ordem. Em cinética química, uma reação de segunda ordem tem sua velocidade proporcional ao quadrado da concentração dos reagentes ou ao produto das concentrações de dois reagentes diferentes. A equação de velocidade para uma reação de segunda ordem é:
1[A] = kt + 1[A]0
Onde:
  • é a concentração no tempo ,
  • é a constante de velocidade,
  • é a concentração inicial.

Passo 3

O exercício nos dá:
  • Constante de velocidade a 37°C,
  • Concentração inicial ,
  • Queremos encontrar o tempo para que 99,9% do composto seja consumido.

Passo 4

Se 99,9% do composto foi consumido, isso significa que resta apenas 0,1% da concentração inicial. Então:
[A] = 0,001 times [A]0 = 0,001 times 1 times 10^-2 , mol L^-1 = 1 times 10^-5 , mol L^-1

Passo 5

Agora, substituímos 11 times 10^-5 = (2,01 times 10^-2)t + 11 times 10^-2 , 100000 = 0,0201t + 100 e na equação da reação de segunda ordem:
Simplificando:

Passo 6

Subtraímos 100 de ambos os lados para isolar o termo com 100000 - 100 = 0,0201t 99900 = 0,0201t :

Passo 7

Agora, resolvemos para t = 999000,0201 t approx 4975124,38 , segundos :

Passo 8

Para deixar o tempo mais compreensível, vamos converter segundos para horas e depois para dias:
t approx 4975124,383600 , h approx 1382,54 , horas
t approx 1382,5424 , dias approx 57,6 , dias

Resposta

O tempo necessário para que 99,9% do composto seja consumido a 37°C é de aproximadamente 57,6 dias.

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