A constante de velocidade da decomposição de certo composto é de
a
,
a
e
a
. Sabendo que a concentração inicial do composto é
,
O tempo necessário para considerar que a reação chegou ao fim à
. (Quando o composto foi
consumido).
O tempo necessário para considerar que a reação chegou ao fim à
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a constante de velocidade da decomposição de um composto em diferentes temperaturas e nos pede para calcular o tempo necessário para que 99,9% desse composto seja consumido a 37°C. Vamos usar conhecimentos de cinética química, especificamente sobre reações de segunda ordem, e precisamos aplicar a fórmula da velocidade de reação para encontrar esse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reação de segunda ordem. Em cinética química, uma reação de segunda ordem tem sua velocidade proporcional ao quadrado da concentração dos reagentes ou ao produto das concentrações de dois reagentes diferentes. A equação de velocidade para uma reação de segunda ordem é:
Onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a constante de velocidade, -
é a concentração inicial.
Passo 3
O exercício nos dá:
- Constante de velocidade
a 37°C, - Concentração inicial
, - Queremos encontrar o tempo
para que 99,9% do composto seja consumido.
Passo 4
Se 99,9% do composto foi consumido, isso significa que resta apenas 0,1% da concentração inicial. Então:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na equação da reação de segunda ordem:
Simplificando:
Passo 6
Subtraímos 100 de ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Passo 8
Para deixar o tempo mais compreensível, vamos converter segundos para horas e depois para dias:
Resposta
O tempo necessário para que 99,9% do composto seja consumido a 37°C é de aproximadamente 57,6 dias.