A decomposição de certa substância foi estudada nas CNATP e encontrou-se a seguinte relação:
Tabela 1:
Tempo de meia-vida da decomposição em função da concentração inicial da substância.
t1 / 2 / horas [ substância ]0 / 10^-3 mol dm^-3â
2,0 10,0
1,0 20,0
0,5 40,0
Determinar a constante de velocidade desta reação nas CNATP.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma substância que está se decompondo, e temos uma tabela que mostra o tempo de meia-vida dessa decomposição dependendo da concentração inicial da substância. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante de velocidade da reação nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNATP).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é meia-vida em reações químicas. A meia-vida, representada por , é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de uma substância reagir. Dependendo da ordem da reação, a relação entre e a concentração inicial muda.

Passo 3

Vamos analisar os dados da tabela:
t1/2 = 1k [A]0 / horas â / mol dm
2,0 10,0
1,0 20,0
0,5 40,0
Observamos que quando a concentração inicial dobra, o tempo de meia-vida pela metade. Isso sugere que a reação é de segunda ordem. Em reações de segunda ordem, a meia-vida é inversamente proporcional à concentração inicial:
Onde:
  • é o tempo de meia-vida,
  • é a constante de velocidade,
  • é a concentração inicial.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a constante de velocidade k = 1t1/2 times [A]0 :
k = 12,0 times 10,0 times 10^-3 = 10,02 = 50 , dm^3 mol^-1 h^-1
Agora, vamos usar os valores da tabela para calcular . Vamos pegar o primeiro conjunto de dados:
  • horas
  • mol dm
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos conferir com os outros dados para garantir que o resultado é consistente:
Para k = 11,0 times 20,0 times 10^-3 = 10,02 = 50 , dm^3 mol^-1 h^-1 mol dm k = 10,5 times 40,0 times 10^-3 = 10,02 = 50 , dm^3 mol^-1 h^-1 e hora:
E para mol dm e hora:

Resposta

A constante de velocidade da reação nas CNATP é 50 dm³ mol⁻¹ h⁻¹.

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