A constante de velocidade para a reação em fase gasosa abaixo varia com a temperatura de acordo com os dados apresentados na tabela. Determine a energia de ativação para o processo, de acordo com a equação de Arrhenius.
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100 | 200 | 300 | 400 |
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0,011 | 0,18 | 1,2 | 4,4 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre química cinética que pede pra encontrar a energia de ativação de uma reação gasosa usando a equação de Arrhenius. A gente vai precisar entender a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade da reação com a temperatura, e também fazer alguns cálculos com os dados da tabela que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na equação de Arrhenius a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Vamos fazer essa conversão para cada temperatura da tabela.
Passo 3
Agora, vamos calcular o logaritmo natural da constante de velocidade
. Isso facilita a aplicação da equação de Arrhenius, que depois vamos linearizar para encontrar a energia de ativação. A equação de Arrhenius é:
Tirando o log natural dos dois lados, ficamos com:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o inverso da temperatura
para cada valor de temperatura em Kelvin. Isso vai nos ajudar a organizar os dados de forma que possamos encontrar uma relação linear entre
e
.
Passo 5
Agora, com os valores de
e
calculados, vamos plotar esses pontos em um gráfico, onde o eixo x será
e o eixo y será
. A ideia é que os pontos formem uma reta, cuja inclinação nos permitirá encontrar a energia de ativação
.
Passo 6
Depois de plotar os pontos e traçar a melhor reta que os aproxima, vamos determinar a inclinação dessa reta. De acordo com a equação linearizada de Arrhenius, a inclinação
é igual a
, onde
é a constante dos gases, que vale aproximadamente
.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a energia de ativação
usando a inclinação encontrada:
Isso nos dará o valor da energia de ativação em joules por mol.
Resposta
A energia de ativação para o processo é aproximadamente
.