A constante de velocidade para a reação em fase gasosa abaixo varia com a temperatura de acordo com os dados apresentados na tabela. Determine a energia de ativação para o processo, de acordo com a equação de Arrhenius.
100 200 300 400
0,011 0,18 1,2 4,4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre química cinética que pede pra encontrar a energia de ativação de uma reação gasosa usando a equação de Arrhenius. A gente vai precisar entender a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade da reação com a temperatura, e também fazer alguns cálculos com os dados da tabela que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na equação de Arrhenius a temperatura precisa estar em Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Vamos fazer essa conversão para cada temperatura da tabela.

Passo 3

Agora, vamos calcular o logaritmo natural da constante de velocidade . Isso facilita a aplicação da equação de Arrhenius, que depois vamos linearizar para encontrar a energia de ativação. A equação de Arrhenius é:
Tirando o log natural dos dois lados, ficamos com:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o inverso da temperatura para cada valor de temperatura em Kelvin. Isso vai nos ajudar a organizar os dados de forma que possamos encontrar uma relação linear entre e .

Passo 5

Agora, com os valores de e calculados, vamos plotar esses pontos em um gráfico, onde o eixo x será e o eixo y será . A ideia é que os pontos formem uma reta, cuja inclinação nos permitirá encontrar a energia de ativação .

Passo 6

Depois de plotar os pontos e traçar a melhor reta que os aproxima, vamos determinar a inclinação dessa reta. De acordo com a equação linearizada de Arrhenius, a inclinação é igual a , onde é a constante dos gases, que vale aproximadamente .

Passo 7

Por fim, vamos calcular a energia de ativação usando a inclinação encontrada:
Isso nos dará o valor da energia de ativação em joules por mol.

Resposta

A energia de ativação para o processo é aproximadamente .

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Velocidade
1,50 1,50
1,50 2,50
3,00 1,50